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什麼是遞歸 遞歸是指函數在定義中直接或間接調用自身。解決問題時將大問題分解為結構相同的子問題，直到達到基本情況（基準情況）直接返回結果。 三大經典示例 1.

問題描述 給定整數數組和目標值 target，找出兩個數使其和等於 target，返回其下標（1-based），假設唯一解。 解法：哈希表一遍掃描 遍歷數組，

問題描述 給定無向圖，判斷是否為二分圖（即能否用兩種顏色給頂點著色，使相鄰頂點顏色不同）。輸入多組測試，每組給出邊數，以 0 結束。 解法：BFS 著色 從任

問題描述 N 個城市（N ≤ 60），坐標 (x,y)，距離為曼哈頓距離。需在 K 個城市建機場，使每個城市到最近機場的最大距離最小。輸出該最小最大距離。 解

問題描述 給定 n 個正整數（n ≤ 1000），選擇盡可能多的數，使得任意兩個選中的數互不整除（即不存在一個能整除另一個）。輸出最大選擇數量。 建模為最大獨

問題描述 字母 A-Z 編碼為 1-26。給定數字字符串，求解碼為字母字符串的方法數。例如 12 可解碼為 AB(1,2) 或 L(12)，共 2 種。注意：0

問題描述 比較兩個版本號 version1 和 version2。版本號由數字和點組成，如 1.2.3。比較規則：從左到右逐段比較數字大小，缺失段視為 0。返回

問題描述 給定正整數 n，返回 Excel 表中對應的列標題。例如：1→A, 26→Z, 27→AA, 28→AB。這本質是 26 進制轉換，但無「0」位，即

算法原理 中綴表達式（如 1+2*3）轉後綴表達式（如 123*+）便於計算機求值。使用棧存儲運算符，掃描中綴表達式： 數字直接輸出。 左括號入棧。 右括號：

問題描述 給定 n，求由 1...n 為節點構成的結構不同的二叉搜索樹（BST）數量。例如 n=3 時有 5 棵不同的 BST。 動態規劃分析 設 f(i)

行列式降階法與方程組消元 本文介紹 MyMathLib 中的核心算法：基於高斯消元法的行列式計算、方程組求解、矩陣秩計算，以及向量組的極大線性無關組判定。 1

問題描述 有一副編號 1 到 n 的卡片，重複以下操作：丟棄最頂端的卡片，將新的最頂端卡片移到底部，直到只剩一張卡片。輸出被丟棄的卡片順序和最後剩下的卡片。

問題背景 給定 while 循環 while(x=a; x!=b; x+=c) statement;，在模 2^k 意義下，statement 會被執行多少次？

問題描述 給定一個大小為 n 的數組，找出多數元素。多數元素是指在數組中出現次數大於 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。假設數組非空且多數元素總是存在。 解法一：哈希表

問題描述 合併 k 個已排序鏈表為一個有序鏈表。分析時間空間複雜度。 分治法（自底向上） 兩兩合併，類似歸併排序： 1. 將 k 個鏈表兩兩配對合併 → k/

問題描述 平面 n 個點，求最小圓覆蓋所有點。輸出圓心坐標與半徑，保留兩位小數。 核心定理 最小覆蓋圓由凸包上的點決定（內部點不影響）。且最小覆蓋圓要么： 1

問題描述 判斷字符串是否為回文。只考慮字母數字字符，忽略大小寫。非字母數字字符跳過。 例：A man, a plan, a canal: Panama → tr

樣式一：對稱遞增遞減金字塔 每行數字從行號遞減至 1 再遞增至行號，如第 3 行：`3 2 1 2 3`。利用雙層循環控制空格與數字，條件判斷左右兩側。 for

問題描述 輸出 n 行 m 列字母圖形。規律：第 i 行第 j 列字符為 A + |i-j|。 例 n=5,m=7： ABCDEFG BABCDEF CBABC