計算機系統原理（七）整數表示方式精解：無符號編碼與補碼編碼

C 語言整數類型與範圍

32/64 位系統下各整數類型範圍對比，C 標準最小範圍要求：

無符號編碼

w 位無符號數：B2U_w(x) = Σ x_i·2^i。範圍 [0, 2^w-1]，雙射映射。

補碼編碼

w 位補碼：B2T_w(x) = -x_{w-1}·2^{w-1} + Σ_{i=0}^{w-2} x_i·2^i。最高位為符號位。範圍 [-2^{w-1}, 2^{w-1}-1]，亦為雙射。

兩種編碼互轉

關係式：B2U_w(x) = x_{w-1}·2^w + B2T_w(x)。推導得：

• 補碼非負 (x≥0) → 無符號同值
• 補碼負數 (x<0) → 無符號值 = x + 2^w

對應關係圖：

小結

無符號與補碼是整數表示的兩大基石，理解其映射與轉換至關重要。