Java 彈跳球問題：總路程與第 10 次落地高度

經典物理模型：自由落體與彈跳

一球從 100 米高度自由落下，每次落地反彈至原高度一半，再落下。求：

1. 第 10 次落地時，球總共經過多少米？
2. 第 10 次反彈高度是多少？

程式實作

public class BouncingBall {
    public static void main(String[] args) {
        double height = 100.0; // 初始高度
        double totalDistance = 0.0;

        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            totalDistance += height; // 下落
            height /= 2;             // 反彈至一半
            if (i < 10) totalDistance += height; // 除最後一次不再落下，前 9 次需加上反彈上升距離
        }

        System.out.println("第 10 次落地總路程：" + totalDistance + " 米");
        System.out.println("第 10 次反彈高度：" + height + " 米");
    }
}

邏輯解析

• 總路程：第 1 次只計算下落 100m；第 2~10 次各包含「反彈上升」與「再次下落」，故迴圈中先加下落，再將高度減半，若非第 10 次則再加上反彈上升距離。
• 幾何級數觀點：總路程 = 100 + 2×(50+25+...+100/2^9) - 100/2^10（最後一次不反彈）。可用等比數列求和公式驗證。
• 第 10 次反彈高度：100 * (1/2)^10 = 100/1024 ≈ 0.09766 米。

執行結果

第 10 次落地總路程：299.609375 米
第 10 次反彈高度：0.09765625 米

擴充應用

• 參數化初始高度、反彈係數、落地次數。
• 引入阻尼係數模擬真實能量損耗。
• 繪製高度-時間曲線視覺化。