Java 多維數組實戰練習：矩陣乘法、蛇形矩陣與全排列挑戰

6.7 多維數組綜合練習：三大經典算法挑戰

1. 矩陣乘法運算

題目：計算矩陣 A(3×2) 與 B(2×3) 的乘積 C(3×3)

矩陣A = {1,2,3,4,5,6}  → 3行2列
矩陣B = {7,8,9,10,11,12} → 2行3列
C = A × B，Cij = Σ(Aik × Bkj)

核心邏輯：三層循環，行×列內積累加。驗證示例：c[0][0] = a[0][0]*b[0][0] + a[0][1]*b[1][0]。

2. 蛇形矩陣生成 (n×n, n>0)

4×4 效果：

1   3   4  10
2   5   9  11
6   8  12  15
7  13  14  16

規律分析：對角線遞增填充，方向交替（右上→左下）。需精確控制行列索引與邊界轉向邏輯。

3. 3×3 數組全排列（1-9 不重複填充）

要求：輸出所有可能情況（9! = 362,880 種）

算法提示：遞歸回溯 + 訪問標記數組，或 nextPermutation 迭代生成。注意輸出量巨大，實際測試可限制規模。

練習價值

• 矩陣運算：科學計算、圖形學基礎
• 蛇形矩陣：索引控制與邊界處理綜合訓練
• 全排列：回溯算法核心模式，為組合優化問題鋪路

建議先手寫邏輯再編碼，重點驗證邊界條件（n=1、矩陣非方陣等）。