C語言練習：交替加減求和 1-2+3-4+...+9 實現與技巧

題目描述

計算 f = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9，符號交替變化。

核心技巧：符號變量法

引入變量 k 表示當前符號，初始為 1，每輪迭代乘以 -1 翻轉。

代碼實現

[cpp]
#include 

#define N 9

void calculate_alternating_sum(int m);

int main() {
    calculate_alternating_sum(N);
    return 0;
}

void calculate_alternating_sum(int m) {
    int sum = 0;
    int sign = 1;  // 1 代表正，-1 代表負

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        sum += i * sign;
        sign = -sign;  // 符號翻轉
    }
    printf("1-2+3-4+...+9 = %d\n", sum);
}

運行結果

1-2+3-4+...+9 = 5

手算驗證

1 - 2 = -1
-1 + 3 = 2
2 - 4 = -2
-2 + 5 = 3
3 - 6 = -3
-3 + 7 = 4
4 - 8 = -4
-4 + 9 = 5  ✅

進階技巧

• 位運算判斷奇偶：(i & 1) ? i : -i 替代符號變量。
• 數學公式：偶數項成對 (2k-1) - 2k = -1，共 4 對 = -4，加上最後一項 9 → 5。
• 擴展：通用函數 alternating_sum(n, start_sign) 支持任意起始符號與長度。