分段函數求值：2001 年清華大學計算機研究生機試真題解析

分段函數求值：2001 年清華大學計算機研究生機試真題解析

經典機試題目：根據輸入的浮點數 x，計算分段函數 y = f(x) 的值，結果保留三位小數。支援多組測試資料（EOF 結束）。

函數定義

y = -x + 2.5;              (0 ≤ x < 2)
y = 2 - 1.5(x - 3)(x - 3); (2 ≤ x < 4)
y = x/2 - 1.5;             (4 ≤ x < 6)

解題程式碼

#include <stdio.h>

int main(void) {
    double x, y;
    while (scanf("%lf", &x) != EOF) {
        if (x >= 0 && x < 2) {
            y = -x + 2.5;
        } else if (x >= 2 && x < 4) {
            y = 2 - 1.5 * (x - 3) * (x - 3);
        } else if (x >= 4 && x < 6) {
            y = x / 2.0 - 1.5;
        } else {
            // 題目未定義區間，視需求處理
            y = 0;
        }
        printf("%.3lf\n", y);
    }
    return 0;
}

測試範例

輸入：
1
2.5
5

輸出：
1.500
1.625
1.000

解題要點

• 邊界條件：區間包含左邊界、不含右邊界（[0,2)、[2,4)、[4,6)），使用 && 精確判斷。
• 多組輸入：while (scanf("%lf", &x) != EOF) 迴圈讀取直到檔案結尾。
• 輸出格式：%.3lf 強制保留三位小數，不足補零。
• 型別選擇：使用 double 提高精度，避免 float 累積誤差。

延伸練習

• 增加錯誤處理：輸入超出定義域時輸出特定提示。
• 將分段函數封裝為獨立函數 double f(double x)，提升可讀性與可測試性。
• 嘗試使用 switch 配合整數區間索引重寫（需將 x 映射為區間編號）。