組合計數公式 給定樹結構，節點填 1..n 且父節點 < 子節點。以 u 為根的子樹方案數： f(u) = (size(u)-1)! / ∏_{v 為 u 子孫

問題描述 給定長度 N 的整數序列，求至少出現 K 次的子串最大長度（允許重疊）。 解題框架 構建後綴數組 SA 與 Height 數組 二分答案長度 L

問題分析 給定 N（≤ 3×10⁷），求滿足 gcd(A,B) = A^B 且 B ≤ A ≤ N 的數對 (A,B) 數量。多組查詢，需預處理前綴和。 構造

兩種用法對比 場景語法含義示例 類型聲明中Type& name = expr引用（別名）int i=20; int& m=i; m 是 i 的別名 表達式中&

數學原理 多項式 P(n) 對所有正整數取整值 ⇔ 其前 k+1 項（k 為最高次）均為 d 的倍數（d 為分母）。 基於有限差分： k=0：常數項直接判斷

問題建模 將 N 個整數排序後分成 M 組，每組代價 = (最大值 - 最小值)²，最小化總代價。排序後最優分組必連續。 DP 方程 dp[i][j] = 前

問題本質 求字符串本質不同子串數量。子串必是某後綴的前綴。後綴數組 SA 排序後，第 i 個後綴貢獻 n - SA[i] - height[i] 個新子串（扣除

問題描述 給定 C 個條件，每條件：模數 X，允許餘數集合 {y₁..yₖ}。求滿足所有條件的最小 S 個正整數 N。 雙策略決策 總組合數 total =

問題重述 M×N 網格，K 種顏色，B 個格子不塗色。同列相鄰格子顏色不同。已知總方案數 R = 總方案數 mod (1e8+7)，求最小 M。 數學建模 固

基礎規則 構造函數不繼承；派生類構造時調用基類構造，析構時調用基類析構，順序相反 三種繼承方式對基類成員訪問性的影響： 基類成員public 繼

問題背景 求 並展開為 的多項式係數，輸出最小公倍數 L 及各係數分子。 數學推導 利用伯努利數性質： 推導得 伯努利數遞推公式： 係數計算：a[i]

問題描述 給定有向加權圖（n≤50），尋找平均權重最小的環。環的平均權重 = 環上邊權總和 / 邊數。若無環輸出 No cycle found.。 解題思路：

歸並排序核心思想 歸並排序採用分治策略，將序列遞歸拆分為兩半，分別排序後合併。合併過程中，雙指針遍歷兩個有序子序列，每次取較小元素放入臨時數組，最後複製回原數組

標準二分查找模板 int binary_search(int *a, int n, int key) { int l = 0, r = n - 1;

題目大意 24 個數字排成特定圖形，8 種旋轉操作 (每操作循環移動 7 個位置)。 給定初始狀態，求最少步驟讓中心 8 個位置 (7,8,9,12,13,16

題目大意 標準 9×9 數獨，多測資。每行、每列、每 3×3 宮數字 1-9 不重複。 輸入 0 表示空格。輸出任一合法解。 優化回溯關鍵技術 1. 位掩碼

題目大意 n×m 地圖，Y 和 M 兩人從各自位置出發，尋找最近的 KFC (@)。 可上下左右移動，牆 (#) 不可通行。 Y 和 M 互視為牆 (不可經過對

核心規則 構造順序：**基類 → 成員子對象 (按宣告順序) → 派生類本身** 析構順序：完全相反 (派生類 → 成員 → 基類) 範例 1：多重繼承同一基

題目大意 給定有理係數多項式 P(n)，判斷對所有整數 n 是否 P(n) 皆為整數。 數學定理 設多項式次數為 k。 若 P(0), P(1), ...,