問題描述 n 個氣球，每個有座標 (x,y)、出現時刻 t、價值 val。槍每秒移動 1 單位距離。初始瞄準位置任意。求能獲得的最大總價值。 模型：時空約束下

一、快速排序 核心思想 分治 + 原地分區。選基準，將 < pivot 放左，>= pivot 放右，遞歸處理兩側。 經典分區代碼 int par

題目大意 有兩個等長字串 A、B（長度 ≤ 100）。每次操作可將 A 的一段區間全部刷成同一字符。求將 A 變為 B 的最少操作數。 兩階段 DP 策略 階

題目轉述 計算 S(n) = ⌊( (3n+6)! + 1 ) / (3n+7) ⌋ - ⌊( (3n+6)! ) / (3n+7) ⌋ 對於 n = 1..N

模式定義 訪問者模式：在不改變數據結構（元素類）的前提下，定義作用於這些元素的新操作。適合「數據結構穩定、操作頻繁變化」的場景。 結構角色 Visitor：

核心法則 絕不重新定義繼承而來的虛函數的缺省參數值。 根本原因：靜態綁定 vs 動態綁定 虛函數：動態綁定（運行期根據對象真實類型決定調用哪個版本）。

BZOJ 2709：二分答案 + 驗證 輸入讀取優化需注意，核心為單調性二分 + 可行性判斷。 BZOJ 3229：強大算法（文中未展開） 被大神推薦，寫了一

問題定義 給定數組 A[0..n-1]，若 i < j 且 A[j]，稱 (i,j) 為一個逆序對。求逆序對總數。 分治思想 將數組二分為左、右兩半，遞歸

題目轉述 給定有向圖 n ≤ 100 頂點、m 條邊（帶權），求是否存在恰好經過每個頂點一次的環（哈密頓環），若存在輸出最小總權，否則輸出 -1。 網絡流建模

題目大意 每天有 n 種食物，第 i 種提供快樂值 v[i]、熱量 w[i]。每日熱量上限 m。每種食物可無限選擇，求最大總快樂值。 模型轉化 標準完全背包：

一、ODBC：微軟的數據庫互操作標準 ODBC (Open Database Connectivity) 是微軟制定的 C 語言 API，提供統一介面訪問異構數

題目轉述 給定 n (≤ 10^18)，求 [1, n] 中包含子串 49 的整數個數。多組測試，T ≤ 100。 數位 DP 狀態設計 從高位到低位逐位填數

題目大意 給定 N ≤ 100 個城市的運費矩陣（-1 表示不通）與各城市稅費，多次查詢從 s 到 t 的最小總費用（含中轉城市稅費），並輸出字典序最小的路徑。

問題重述 給定平面四點，求一點 P 使 ∑|P-Pi| 最小。此即四邊形的費馬點（幾何中位數）。 幾何性質 凸四邊形：費馬點為對角線交點。 凹四邊形：費馬點

題目轉述 給定 N × N × N 整數格點立方體，求最多能選多少個點，使得任意兩點 P, Q 與原點 O 不共線（即向量 OP、OQ 不共線）。 數學建模

題目大意 維護一個長度 n ≤ 100,000 的 0/1 序列，支援 m ≤ 100,000 次操作： op操作 0 a b區間 [a,b] 全設為 0 1

一、算法簡介 Kruskal 算法屬於貪心策略，適用於稀疏圖（|E| ≪ |V|²）。核心步驟： 將所有邊按權值非遞減排序。 初始每個頂點自成一棵樹（並查集）

動機 C# string.Format(test {0}, {1}, 1, 2.3) 語法簡潔直觀，C++ 標準庫長期缺乏同等易用的格式化工具。Boost.Fo

前言 KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法以 O(N+M) 解決字串匹配問題，核心在於預處理模式串構建 next 陣列（失敗函數），避免主串回溯。

一、問題定義 給定帶非負權重的有向圖 G=(V,E) 及源點 s，求 s 到所有頂點的最短路徑。無向圖可視為雙向有向邊處理。 二、核心性質 最優子結構 最短路