MySQL 數學函數完整參考手冊：從基礎運算到三角函數的實戰用法與陷阱避坑

數值運算核心函數

1. 絕對值 ABS(x)

SELECT ABS(1), ABS(-1), ABS(0);
-- 1, 1, 0

• 返回類型與參數相同
• ABS(-9223372036854775808) 溢出返回負數（符號位無法翻轉），需注意邊界

2. 圓周率 PI()

SELECT PI();  -- 3.141592653589793

• 返回 DOUBLE 精度常量
• 三角函數參數均為**弧度**，配合 RADIANS() 轉換

3. 平方根 SQRT(x)

SELECT SQRT(49), SQRT(0), SQRT(-49);
-- 7, 0, NULL

• 參數 < 0 返回 NULL（不報錯）
• 精度為 DOUBLE

4. 取模 MOD(x, y) / x % y

SELECT MOD(31,8), MOD(21,-8), MOD(-7,2), MOD(-7,-2), MOD(45.5,6);
-- 7, 5, -1, -1, 3.5

• 支持小數，返回精確餘數
• 符號規則：結果符號與**被除數 (x) 相同**
• MOD(x,0) 返回 NULL

5. 向上取整 CEIL(x) / CEILING(x)

SELECT CEIL(-3.35), CEIL(3.35), CEILING(-3.35);
-- -3, 4, -3

• 返回 BIGINT（MySQL 8.0+）或 DECIMAL
• CEIL 和 CEILING 完全等價

6. 向下取整 FLOOR(x)

SELECT FLOOR(-3.35), FLOOR(3.35);
-- -4, 3

• 負數向「更負」方向取整（-3.35 → -4）
• 常用於分頁計算：FLOOR((offset-1)/page_size)

7. 四捨五入 ROUND(x, d)

SELECT ROUND(-1.14), ROUND(-1.9), ROUND(1.14), ROUND(1.9);
-- -1, -2, 1, 2

SELECT ROUND(1.38,1), ROUND(1.38,0), ROUND(232.38,-1), ROUND(232.38,-2);
-- 1.4, 1, 230, 200

• d > 0：保留小數點後 d 位
• d = 0：四捨五入到整數
• d < 0：從小數點向左 d 位四捨五入（十位、百位）
• 銀行家舍入：MySQL 8.0.21+ 支持 ROUND(x, d, mode)，mode=1 為銀行家舍入（偶數優先）

8. 截斷 TRUNCATE(x, d)

SELECT TRUNCATE(1.33,1), TRUNCATE(1.99,1), TRUNCATE(1.99,0), TRUNCATE(19.99,-1);
-- 1.3, 1.9, 1, 10

• **不四捨五入**，直接截斷
• d **必須提供**，無默認值
• 財務計算首選，避免累積誤差

9. 符號 SIGN(x)

SELECT SIGN(-21), SIGN(-0), SIGN(0), SIGN(0.0), SIGN(21);
-- -1, 0, 0, 0, 1

• 返回 -1、0、1 三值
• 常用於條件表達式：CASE SIGN(x) WHEN 1 THEN '正' WHEN -1 THEN '負' ELSE '零' END

冪、指數、對數函數

10. 冪運算 POW(x, y) / POWER(x, y)

SELECT POW(2,2), POW(2,-2), POW(-2,2), POW(-2,-2);
-- 4, 0.25, 4, 0.25

• 等價於 x ^ y（注意：MySQL 中 ^ 是位異或，非冪運算）
• 返回 DOUBLE

11. 自然指數 EXP(x) = e^x

SELECT EXP(3), EXP(0), EXP(-3);
-- 20.0855, 1, 0.049787

• EXP(LOG(x)) = x (x > 0)
• 溢出閾值：EXP(709) ≈ 1e308，再大返回 NULL + 警告

12. 自然對數 LOG(x) / LN(x)

SELECT LOG(3), LOG(-3), LOG(0);
-- 1.0986, NULL, NULL

• 參數 ≤ 0 返回 NULL
• LOG(b, x) 以 b 為底對數（MySQL 8.0+）

13. 常用對數 LOG10(x)

SELECT LOG10(100), LOG10(-100), LOG10(0);
-- 2, NULL, NULL

• 等價於 LOG(10, x)

角度弧度轉換

14. RADIANS(deg) 角度→弧度

15. DEGREES(rad) 弧度→角度

SELECT RADIANS(90), RADIANS(180), DEGREES(PI()), DEGREES(PI()/2);
-- 1.5708, 3.1416, 180, 90

• 公式：弧度 = 角度 * PI() / 180
• 所有三角函數參數**必須為弧度**

三角函數族

正弦/反正弦

SELECT SIN(PI()/2), ASIN(1), ASIN(2);
-- 1, 1.5708, NULL

• SIN(x)：x 為弧度，返回 [-1, 1]
• ASIN(x)：x 必須在 [-1, 1]，否則 NULL

餘弦/反餘弦

SELECT COS(PI()), ACOS(-1), ACOS(2);
-- -1, 3.1416, NULL

正切/反正切

SELECT TAN(PI()/4), ATAN(1), ATAN2(1,1);
-- 1, 0.7854, 0.7854

• ATAN2(y, x)：返回向量 (x,y) 與 X 軸夾角，**支持象限判斷**，比 ATAN(y/x) 更健壯

餘切

SELECT COT(0.5), COT(0);
-- 1.8305, NULL (除零)

• COT(x) = 1/TAN(x) = COS(x)/SIN(x)
• x = k*PI() 時 SIN(x)=0，返回 NULL

隨機數函數

RAND() 與 RAND(seed)

-- 無種子：每次調用返回不同值
SELECT RAND(), RAND(), RAND();
-- 0.693, 0.515, 0.494

-- 有種子：同種子序列固定，可復現
SELECT RAND(10), RAND(10), RAND(2), RAND(-2);
-- 0.65705, 0.65705, 0.65559, 0.65485

• 返回 [0, 1) 區間 DOUBLE
• 種子作用域：會話級，同一連接內同種子產生相同序列
• 常用場景：ORDER BY RAND() LIMIT 10 隨機抽樣（大表慎用，全表掃描）

實戰避坑指南

綜合應用案例

案例 1：計算兩點經緯度距離

-- Haversine 公式
SET @lat1 = RADIANS(39.9042);  -- 北京
SET @lon1 = RADIANS(116.4074);
SET @lat2 = RADIANS(31.2304);  -- 上海
SET @lon2 = RADIANS(121.4737);

SELECT 6371 * 2 * ASIN(SQRT(
    POW(SIN((@lat2 - @lat1)/2), 2) +
    COS(@lat1) * COS(@lat2) * POW(SIN((@lon2 - @lon1)/2), 2)
)) AS distance_km;
-- 約 1084 km

案例 2：分頁隨機抽樣（避免 ORDER BY RAND）

-- 伯努利採樣：每行獨立以概率 p 選中
SELECT * FROM large_table 
WHERE RAND() < 0.001  -- 0.1% 採樣率
LIMIT 100;

-- 系統採樣：按主鍵區間跳躍
SELECT * FROM large_table 
WHERE id % 1000 = FLOOR(RAND() * 1000)
LIMIT 100;

案例 3：財務金額精確計算

-- 錯誤：浮點累積
SELECT SUM(price * quantity) FROM order_items;  -- 可能 100.0000000001

-- 正確：轉分計算或 DECIMAL
SELECT TRUNCATE(SUM(ROUND(price * 100) * quantity) / 100, 2) FROM order_items;
-- 或表結構定義：price DECIMAL(10,2)

總結

MySQL 數學函數涵蓋科學計算、財務核算、地理空間、隨機抽樣等全域場景。掌握核心在於：

1. **類型與精度**：優先 DECIMAL 存儲金額，DOUBLE 科學計算
2. **邊界行為**：NULL 传播、除零、溢出、定義域錯誤均返回 NULL+警告
3. **單位一致**：三角函數嚴格弧度，角度必須轉換
4. **性能意識**：RAND()、SQRT()、三角函數在大表 WHERE 條件中會導致全表掃描，應在應用層或子查詢預計算

善用 TRUNCATE 替代 ROUND 做財務截斷，用 ATAN2 替代 ATAN 做角度計算，用 POW 而非 ^ 做冪運算，這些細節決定計算的正確性與性能。