J2ME 大數階乘實現：突破數據類型限制的高精度計算

問題背景

J2ME 僅支援 32 位整數（int），13! 即超出範圍。計算 200! 這類大數階乘，需自行實現高精度算術。本文提供基於數組模擬豎式乘法的完整方案，200! 約 3 秒內出結果（實機視性能而定）。

核心思路：數組存儲 + 分位相乘 + 進位處理

• 每個 int 數組元素存儲 1 位十進制數字（0-9）
• 將乘數拆分為個、十、百位分別相乘，再匯總
• 雙層循環：外層遍歷 1..N，內層處理大數乘法與進位

關鍵數據結構

int[] sum = new int[400];      // 最終結果
int[] sumG = new int[400];     // 個位乘積暫存
int[] sumTen = new int[400];   // 十位乘積暫存
int[] sumB = new int[400];     // 百位乘積暫存

核心算法流程

1. 初始化：sum[0] = 1，其餘歸零
2. 外層循環：for (j=1; j<=goal; j++)
   • 拆解 j：a=j%10、b=j/10%10、c=j/100
   • 尋找當前有效最高位 length
3. 分位相乘（以個位為例）：

   // 乘個位 a
   for (i=length; i>=0; i--) {
       sumG[i+1] += sum[i]*a / 10; // 進位
       sumG[i] = sum[i]*a % 10;    // 當前位
   }
   // 統一處理進位
   for (i=0; i<=length+1; i++) {
       sumG[i+1] += sumG[i]/10;
       sumG[i] %= 10;
   }

4. 十位、百位同理，注意位移：十位結果右移 1 位（i+1、i+2），百位右移 2 位
5. 匯總三部分：

   for (i=0; i<=length+3; i++) {
       sum[i] = sumG[i] + sumTen[i] + sumB[i];
   }
   for (i=0; i<=length+3; i++) {
       sum[i+1] += sum[i]/10;
       sum[i] %= 10;
   }

完整 MIDlet 代碼結構

public class Check extends MIDlet {
    class TestCanvas extends Canvas {
        public void paint(Graphics g) {
            // 執行階乘計算
            // 繪製結果：高位在前，分行顯示
        }
    }
    int goal = 100; // 目標階乘數
    // 數組定義...
}

性能與優化方向

• 基數擴大：改用 10000 或 1e9 為基數，每元素存 4/9 位，大幅減少數組長度與循環次數
• 算法升級：採用分治乘法、FFT 乘法（J2ME 受限於內存/代碼體積，較難落地）
• 顯示優化：按需渲染可視區域，避免一次性繪製數百字符

總結

該方案邏輯清晰、無第三方依賴、純 J2ME 實現，適合教學演示與輕量級大數計算場景。工程應用中建議引入成熟的大數庫（如经裁剪的 Java BigInteger 子集）以獲取更好性能。