Java 物理模擬：自由落體反彈問題（100米高度，10次落地）

問題描述

球從 100 米高度自由落下，每次落地反彈回原高度一半，再落下。求：第 10 次落地時共經過多少米？第 10 次反彈多高？

物理過程建模

• 第 1 次下落：100m
• 第 1 次反彈：50m 上升 + 50m 下落 = 100m
• 第 2 次反彈：25m 上升 + 25m 下落 = 50m
• ...
• 第 10 次落地 = 前 9 次完整往返 + 第 10 次下落

代碼實現

public class FreeFall {
    public static void main(String[] args) {
        double total = 0; // 總路程
        double h = 100;   // 當前高度
        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            total += h;      // 下落
            h /= 2;          // 反彈高度
            if (i < 10) total += h; // 非最後一次需加上升
        }
        System.out.println("第10次落地總路程: " + total); // 299.609375
        System.out.println("第10次反彈高度: " + h);        // 0.09765625
    }
}

數學公式驗證

總路程 = 100 + 2 * 100 * (1/2 + 1/4 + ... + 1/512) - 100/1024 (等比數列求和)

反彈高度 = 100 * (1/2)^10 = 100/1024

擴展

• 引入彈性係數 e 替代固定 1/2
• 考慮空氣阻力、能量損耗模型
• 動畫可視化：JavaFX / Processing 繪製軌跡