Java 計算 1! + 2! + ... + 20! 之和

問題

求 S = 1! + 2! + 3! + ... + 20!。

遞推計算階乘

public class FactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        long sum = 0;
        long fact = 1;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            fact *= i;      // i! = (i-1)! * i
            sum += fact;
        }
        System.out.println("前20項階乘和: " + sum);
        // 20! = 2432902008176640000 超過 long 範圍，實際建議用 BigInteger
    }
}

BigInteger 任意精度版本

import java.math.BigInteger;

public class BigFactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
        BigInteger fact = BigInteger.ONE;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            fact = fact.multiply(BigInteger.valueOf(i));
            sum = sum.add(fact);
        }
        System.out.println(sum);
        // 2561327494111820313 (精確值)
    }
}

關鍵點

• 單次循環同時更新階乘與累加，**避免重複計算**
• 20! 超過 Long.MAX_VALUE (9.22e18)，**必須使用 BigInteger** 獲得精確結果
• 時間 O(n)，空間 O(1) (不計結果大小)