Java 流程控制綜合示例（三）：99乘法表、圖形打印與質數判斷優化

5.6.1 綜合示例進階：三大經典輸出與算法優化

5.6.1.5 99 乘法表：對齊輸出的格式化藝術

規律：9 行，第 row 行有 row 個乘積，值 = row × col

基礎版

for (int row = 1; row <= 9; row++) {
    for (int col = 1; col <= row; col++) {
        System.out.print(row * col);
        System.out.print(' ');
    }
    System.out.println();
}

右對齊優化版

for (int row = 1; row <= 9; row++) {
    for (int col = 1; col <= row; col++) {
        if (row * col < 10) System.out.print(' '); // 一位數前補空格
        System.out.print(row * col);
        System.out.print(' ');
    }
    System.out.println();
}

關鍵洞察：代碼位置決定邏輯——補空格必須在輸出數值**之前**。

5.6.1.6 等腰三角形打印：雙重循環構建視覺結構

目標：5 行，第 row 行：5-row 空格 + 2*row-1 星號

思路一：分離空格與星號循環

for (int row = 1; row <= 5; row++) {
    for (int c = 0; c < 5 - row; c++) System.out.print(' ');
    for (int c = 0; c < 2*row - 1; c++) System.out.print('*');
    System.out.println();
}

思路二：單循環內部條件分支

for (int row = 1; row <= 5; row++) {
    for (int col = 0; col < 4 + row; col++) {
        if (col < 5 - row) System.out.print(' ');
        else System.out.print('*');
    }
    System.out.println();
}

兩種思路本質相同：**先算總字符數，再定分界點**。

5.6.1.7 質數判斷：從 O(n) 到 O(√n) 的算法躍遷

定義：只能被 1 和自身整除的自然數（最小質數 2）

基礎版：試除法 2 到 n-1

int n = 23;
boolean isPrime = true;
for (int i = 2; i < n; i++) {
    if (n % i == 0) { isPrime = false; break; }
}

優化版：只需判斷到 √n

for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
    if (n % i == 0) { isPrime = false; break; }
}

數學證明

若 n = a × b，則 a、b 必有一個 ≤ √n。故無約數於 [2, √n] 即為質數。

輸出

System.out.println(isPrime ? "是質數" : "不是質數");

綜合示例核心收穫

• 格式化輸出：print vs println、寬度控制
• 幾何規律建模：行號、列號、空格數、字符數的數學關係
• 算法複雜度優化：數學性質縮減搜索空間（質數判斷從 O(n) → O(√n)）
• 代碼位置敏感性：同一行代碼前後位置改變輸出結果

下一節將整理綜合練習題，進一步鞏固實戰能力。