J2ME 圖形學實作：Bresenham 畫線演算法

Bresenham 演算法是中點畫線的等價變體，同樣僅需整數加減運算，但邏輯更直觀：維護誤差項 e，累加斜率分子，超過分母則修正 y 軸。

核心邏輯

• 假設 0 ≤ 斜率 ≤ 1（即 dx ≥ dy ≥ 0），x 每遞增 1，y 決定是否遞增 1。
• 誤差項 e 初始化為 -dx（對應連續域的 -0.5 × 2dx）。
• 每步：e += 2×dy；若 e ≥ 0 則 y++ 並 e -= 2×dx。

完整實作碼

public void BresenHam_Line(Graphics g, int x0, int y0, int x1, int y1, int color) {
    int dx = x1 - x0;
    int dy = y1 - y0;
    int e = -dx;            // 誤差項初值
    int x = x0, y = y0;

    for (int i = 0; i <= dx; i++) {
        g.setColor(color);
        g.drawLine(x, y, x, y); // 畫單一像素
        x++;
        e += 2 * dy;
        if (e >= 0) {
            y++;
            e -= 2 * dx;
        }
    }
}

與中點畫線的關係

兩者數學本質相同，Bresenham 以「誤差項累加斜率分子」視角，中點畫線以「中點判別式符號」視角。Bresenham 程式碼更精簡，中點畫線推導過程更利於理解幾何意義。

八象限通用化

實際專案中需封裝為通用 drawLine(x0,y0,x1,y1)：

1. 計算 dx = |x1-x0|, dy = |y1-y0|。
2. 判斷主軸（dx ≥ dy 則 x 為主軸，否則 y 為主軸）。
3. 依象限決定 x/y 遞增/遞減方向。
4. 統一套用核心迴圈邏輯。

此演算法為光柵顯示系統的基石，J2ME 遊戲引擎、向量字型渲染皆大量依賴其變體。