深入淺出空間參考：大地水準面、參考橢球體、基準面、北京54/西安80、高斯-克魯格投影

1. 大地水準面與參考橢球體

大地水準面：靜止海平面延伸至大陸內部形成的封閉曲面，處處垂直重力方向，形狀不規則。
參考橢球體：為便於數學計算，用規則橢球體逼近大地水準面。長半軸（赤道半徑）、短半軸（極半徑）不同橢球體各異：

不同地區選用不同橢球體以最佳擬合當地大地水準面。同一位置在不同基準面下坐標值差異可達數百米（例：華盛頓州貝林漢 NAD1927 vs NAD1983/WGS1984）。

2. 基準面

定義橢球體中心相對地心的位置，建立在特定橢球體上，一對多關係。分類：

• 地心基準面：橢球體中心與地心重合，如 WGS84、NAD83（GRS80）。
• 本地基準面：橢球體平移貼合局部地表，設定大地起算原點（固定坐標），其他點由原點計算。如北京54（克拉索夫斯基橢球體，原點在西伯利亞）、西安80（IAG75橢球體，原點在陝西涇陽）。

3. 空間參考組成

• 坐標系統：大地坐標系統（GCS，經緯度）+ 投影坐標系統（PCS，平面 XY）。PCS 必含一個 GCS。
• 分辨率：可存儲的最小地圖單位（預設 0.0001 米/度），越小精度越高但消耗資源。
• 容限：判定兩點同一的最小距離（預設 10×分辨率），用於拓撲/關係運算，不得小於 2×分辨率。

4. 北京54 與 西安80

GCS 定義（北京54）

Angular Unit: Degree
Prime Meridian: Greenwich
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245
Semiminor Axis: 6356863.018773
Inverse Flattening: 298.3

PCS 定義（北京54 高斯-克魯格）

Projection: Gauss_Kruger
False_Easting: 500000
Central_Meridian: 117
Scale_Factor: 1.0
Linear Unit: Meter
Geographic Coordinate System: GCS_Beijing_1954

我國基本比例尺地形圖：≥1:50萬用高斯-克魯格（橫軸麥卡托）；<1:50萬用蘭勃特等角割圓錐投影；海圖用墨卡托投影。ArcGIS 中北京54/西安80 PCS 均採用高斯-克魯格。

5. 高斯-克魯格投影詳解

投影原理

等角橫軸切圓柱投影，中央子午線投影為直線且長度不變，赤道投影為直線。圓柱切於中央子午線，展平得平面直角坐標系：中央子午線為 X 軸，赤道為 Y 軸。

分帶

• 6°分帶：自 0° 經線每 6° 分帶，帶號 1~60，中央經線 3°、9°...117°、123°...。適合中小比例尺（如 1:25萬）。
• 3°分帶：在 6° 基礎上再分，帶號 1~120，中央經線 1.5°、4.5°...。適合大比例尺（如 1:1萬），城建常用。

坐標表示

• 縱坐標（X）：赤道為零，北正南負（中國全正）。
• 橫坐標（Y）：中央子午線為零，東正西負。為避免負值，規定西移 500km 為軸（偽東距 +500km）。
• 帶號標識：橫坐標前冠以帶號，如 (4231898, 21655933) 中 21 為帶號。

ArcGIS 命名慣例

• Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E：3°帶，中央經線 75°E，橫坐標無帶號。
• Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25：3°帶，中央經線 75°E（第25帶），橫坐標有帶號。
• Beijing 1954 GK Zone 13：6°帶，第13帶，橫坐標有帶號。
• Beijing 1954 GK Zone 13N：6°帶，第13帶，橫坐標無帶號（N=No zone number）。