1. 等本息法月還款額計算公式的推導
在上一篇隨筆「用 C# 寫個人住房貸款計算機」中提到，等本息法在利率不變的情況下，每月的還款額是固定的，所以也稱為「等額法」，計算公式如下：
月還款額 = 貸款金額 × 月利率 × (1 + 月利率)期數 / [(1 + 月利率)期數 - 1]
現在就讓我們來推導出這個公式吧。
我們知道，等本息法的計算方法如下：
本月月還利息 = 上月剩餘貸款餘額 × 月利率
本月月還本金 = 月還款額 - 本月月還利息
本月剩餘貸款餘額 = 上月剩餘貸款餘額 - 本月月還本金
因此：
本月剩餘貸款餘額
= 上月剩餘貸款餘額 - 本月月還本金
= 上月剩餘貸款餘額 - (月還款額 - 本月月還利息)
= 上月剩餘貸款餘額 - 月還款額 + 本月月還利息
= 上月剩餘貸款餘額 - 月還款額 + 上月剩餘貸款餘額 × 月利率
= 上月剩餘貸款餘額 × (1 + 月利率) - 月還款額
設：
A = 貸款金額
r = 月利率
n = 期數
z = 月還款額
