這樣，各個月的剩餘貸款餘額如下表：
| 期數 | 剩餘貸款餘額 | |
|---|---|---|
| 0 | A | A |
| 1 | A(1+r) - z | A(1+r) – z |
| 2 | [A(1+r) - z](1+r) – z | A(1+r)2 – z[(1+r) + 1] |
| 3 | {A(1+r)2 – z[(1+r) + 1]}(1+r) - z | A(1+r)3 – z[(1+r)2 + (1+r) + 1] |
| … | … | … |
| n | {A(1+r)n-1 – z[(1+r)n-2 + … + (1+r) + 1]}(1+r) - z | A(1+r)n – z[(1+r)n-1 + … + (1+r) + 1] |
根據上表，最後一期的剩餘貸款餘額是：
A(1+r)^n – z[(1+r)^n - 1] / r
上面的計算是根據等比數列的求和公式，S_n = a_1(q^n – 1) / (q – 1)，其中 a_1 = 1，q = 1+r。
由於最後一期的剩餘貸款餘額必須為零，因此：
A(1+r)^n – z[(1+r)^n - 1] / r = 0
z[(1+r)^n - 1] / r = A(1+r)^n
z = A · r · (1+r)^n / [(1+r)^n - 1]
這就是本文一開頭提到的等本息法月還款額的計算公式。
2. 等本息法應付的總利息
在利率不變的情況下，等本息法的月還款額是固定的，計算公式如下：
月還款額 = 貸款金額 × 月利率 × (1+月利率)^期數 / [(1+月利率)^期數 - 1]
本月月還利息 = 上月剩餘貸款餘額 × 月利率
本月月還本金 = 月還款額 - 本月月還利息
本月剩餘貸款餘額 = 上月剩餘貸款餘額 - 本月月還本金
因此：
總利息 = 總還款額 - 貸款金額 = 月還款額 × 期數 - 貸款金額 = z · n - A
將月還款額 z = A · r · (1+r)^n / [(1+r)^n - 1] 代入上式，得到：
總利息 = A · [1 + (n · r - 1) · (1+r)^n] / [(1+r)^n - 1]
上式中，貸款金額 A 和月利率 r 都是正實數，期數 n 是正整數。
