阿基米德特性：最小整數M使得a×M > b的數學計算與代碼實現

問題描述

給定 0 < a < b，求最小正整數 M 使得 a×M > b。輸入 a b，輸出 M。

數學推導

a×M > b ⇔ M > b/a

因 M 為整數，M = ⌊b/a⌋ + 1

整數除法自動向下取整，直接計算 b/a + 1 即可。

代碼實現

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    printf("%d", b/a + 1);
    return 0;
}

驗證樣例

輸入： 2 9
輸出： 5

9/2 = 4（整數除法），4+1=5。驗證：2×4=8≤9，2×5=10>9。正確。

邊界情況

• a=1, b=2 → 2/1+1=3，1×3=3>2 ✓
• a=3, b=10 → 10/3+1=3+1=4，3×4=12>10 ✓
• a 能整除 b 時：a=2, b=8 → 8/2+1=5，2×5=10>8 ✓（注意不是 4，因 2×4=8 不大於 8）