進階版買房題：房價複利上漲，工程師還能買得起嗎？

問題變體

承接上一題，若房價每年上漲 10% 改為複利計算（即每年漲幅在上一年房價基礎上），其他條件不變：年薪 40 萬、初始房價 200 萬、不吃不喝全存。請問這位工程師還能買得起房嗎？

數學模型

第 n 年房價 = 200 × 1.1^n（萬）
第 n 年總儲蓄 = 40 × n（萬）

我們需要找到最小整數 n 使得：40n ≥ 200 × 1.1^n

C語言求解程式

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int i = 0, flag = 0;
    float salary = 40;
    float begin_value = 200;
    float rate = 0.1;
    float late_value = begin_value * (1 + rate); // 第一年複利後房價

    while (salary * i < late_value) {
        i++;
        late_value *= (1 + rate); // 複利：每年在上一年基礎上漲 10%
        
        // 防止無限迴圈：若工作 100 年還買不起，判定為不可能
        if (i > 100) {
            flag = 0;
            break;
        }
        flag = 1; // 只要進入迴圈且未超過 100 年，就設為可買
    }

    if (flag)
        printf("經過 %d 年後，軟體工程師可以買到房子！\n", i);
    else
        printf("嗨，工作輩子，軟體工程師都不能買到房子，好慘哦！\n");

    return 0;
}

執行結果分析

程式會輸出：嗨，工作輩子，軟體工程師都不能買到房子，好慘哦！

原因在於指數增長（房價）最終會超越線性增長（儲蓄）。我們可以列表驗證前幾年：

差距越來越大，永無交點。

關鍵程式設計細節

1. 複利計算：late_value *= (1 + rate) 等價於 late_value = late_value * 1.1，精準模擬複利。
2. 終止條件：引入 flag 和 i > 100 保護，避免邏輯錯誤導致程式卡死。
3. 浮點數比較：直接用 salary * i < late_value 判斷，因數值不大，精度足夠。

現實啟示

這道題生動說明了指數增長的威力。在現實中，若收入增長跟不上資產價格增長（特別是複利型增長），單靠儲蓄極難實現階層躍升。這也是為何現代金融強調「投資理財」、「複利效應」以及「槓桿（貸款）」的原因。