斯坦福 CS107 開放課程筆記（二）：資料表示、補碼原理與型別轉換底層機制

基本型別大小與位元組織

1 byte = 8 bits，可表示 2⁸ 種組合。每個 bit 有權值（2⁰, 2¹ …）。

有號整數：從反碼到補碼

• 反碼：符號位 1 表負，數值位取反。缺點：+7 + (-7) ≠ 0，硬體加法器需特判。
• 補碼：反碼 + 1。核心動機：尋找一個數 x 使 +7 + x = 0。全 1 為 -1，+1 產生進位溢出符號位得 0。因此負數表示 = 正數取反 + 1。硬體只需一個加法器，統一處理有號/無號加減。

整型賦值與位元拷貝規則

擴展（小→大）：符號位擴展

char ch = 'A';  // 0x41
short s = ch;   // 位元拷貝 + 高位補 0 → 0x0041 (65)

short s = -1;   // 0xFFFF
int i = s;      // 高位複製符號位 1 → 0xFFFFFFFF (-1 保持不變)

截斷（大→小）：直接丟棄高位

short s = 67;   // 0x0043
char ch = s;    // 只取低 8 位 → 0x43 ('C')，數值可能改變

關鍵原則：整型賦值永遠是 bit pattern 直接複製，不懂「數值大小」，只認位元寬度。

浮點數 IEEE 754 單精度格式

32 位 = 1 符號位 + 8 位指數 (exp) + 23 位尾數

• 實際值 = (-1)^sign × 2^(exp-127) × 1.尾數
• 指數採「移碼」（bias 127），尾數隱含最高位 1（正規化）。

浮點與整數互轉：bit pattern 是否改變？

int i = 5;
float f = i;           // 語意轉換：產生 float 5.0，bit pattern 完全不同

int i = 37;
float f = *(float*)&i; // 強制重新解釋位元：bit pattern 不變，得到極小非正規化浮點數

float f = 7.0f;
short s = *(short*)&f; // 截取低 16 位解釋為 short，bit pattern 不變

總結：= 賦值會做語意轉換（bit pattern 改變）；指標轉型 *(T*)&x 僅改變解釋方式（bit pattern 不變）。