分數加減法 C 語言完整實作（含約分、輸入解析、格式化輸出）

題目需求

讀取多行 a/b+c/d 或 a/b-c/d，輸出最簡分數結果。分子分母為整數，結果須約分、分母為正、整數輸出無分母、零輸出 0。

資料結構

typedef struct { int num; int den; } Fraction; // 分子、分母

核心演算法

1. 輸入解析：scanf("%d / %d %c %d / %d", &a, &b, &op, &c, &d)，允許空白。
2. 減法轉加法：op=='-' ? c=-c : 0。
3. 通分：lcm = lcm(b, d)，num = a*lcm/b + c*lcm/d，den = lcm。
4. 約分：g = gcd(|num|, |den|)，num/=g; den/=g;。
5. 格式化輸出：負號提前、分母 1 只印分子、零印 0。

完整程式碼

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct { int num, den; } Fraction;

int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }
int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a,b) * b; }

void reduce(Fraction *f) {
    int g = gcd(abs(f->num), abs(f->den));
    f->num /= g; f->den /= g;
    if (f->den < 0) { f->num = -f->num; f->den = -f->den; }
}

void print_frac(Fraction f) {
    if (f.num == 0) { puts("0"); return; }
    if (f.num < 0) { putchar('-'); f.num = -f.num; }
    if (f.den == 1) printf("%d\n", f.num);
    else printf("%d/%d\n", f.num, f.den);
}

int read_frac(Fraction *f) {
    return scanf("%d / %d", &f->num, &f->den) == 2;
}

int read_expr(Fraction *f1, char *op, Fraction *f2) {
    if (!read_frac(f1)) return 0;
    if (scanf(" %c", op) != 1) return 0;
    if (*op != '+' && *op != '-') return 0;
    if (!read_frac(f2)) return 0;
    return 1;
}

int main() {
    Fraction f1, f2; char op;
    while (read_expr(&f1, &op, &f2)) {
        if (f1.den == 0 || f2.den == 0) { puts("分母不可為零"); continue; }
        if (op == '-') f2.num = -f2.num;
        int L = lcm(abs(f1.den), abs(f2.den));
        f1.num = f1.num * (L / f1.den) + f2.num * (L / f2.den);
        f1.den = L;
        reduce(&f1);
        print_frac(f1);
    }
    return 0;
}

測試範例

輸入：
1/8+3/8
1/4-1/2
1/3-1/3

輸出：
1/2
-1/4
0

關鍵細節

• scanf("%d / %d") 中的空白可匹配任意空白字元，極具彈性。
• lcm 計算先除後乘避免溢位：a/gcd*a*b。
• 約分後統一將分母轉正，負號集中在分子。
• 零值特判：分子為 0 直接輸出 0，避免 0/1。

常見錯誤（源自初學者代碼）

1. 上一篇文章： C 語言鏈表實作隊列（動態記憶體版）
2. 下一篇文章： 分數加減法初學者代碼深度評析與重構（續）

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