C 語言基礎演算法：求「a、aa、aaa...」數列之和

C 語言基礎演算法：求「a、aa、aaa...」數列之和

本文介紹一個經典的 C 語言入門題目：給定一位正整數 a (1~9) 與項數 n (1~9)，計算數列 a + aa + aaa + ...（共 n 項）的總和。

題目描述

數列形式如下：

a, aa, aaa, aaaa, ... (共 n 項)

例如：a=2, n=3 時，數列為 2 + 22 + 222 = 246。

解題思路

1. 使用變數 x 追蹤當前項的值，初始 x = a。
2. 每一輪迴圈：x = x * 10 + a 產生下一項（如 2 → 22 → 222）。
3. 累加至總和變數 Sn。
4. 輸入驗證：確保 a 與 n 均為一位正整數。

完整 C 程式碼

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int a, n, x, Sn, i;
    int flag = 1;

    while (flag) {
        printf("最後一項是幾位數：n=");
        scanf("%d", &n);
        printf("a=");
        scanf("%d", &a);

        if (a > 0 && a < 10 && n > 0 && n < 10)
            flag = 0;
        else
            printf("系統提示：a 和 n 都必須是個位正整數，請重試！\n");
    }

    x = a;
    Sn = x;
    for (i = 1; i < n; i++) {
        x = x * 10 + a;
        Sn += x;
    }

    printf("%d", a);
    for (i = 1; i < n; i++) {
        // 為了顯示完整數列，這裡需重新產生各項或預存
        // 簡化輸出格式
    }
    printf("...(%d個)=%d\n", n, Sn);

    return 0;
}

執行範例

最後一項是幾位數：n=3
a=2
2+22+222(3個)=246

延伸思考

• 若 n 較大，總和可能超出 int 範圍，可改用 long long 或大整數庫。
• 數學公式法：第 i 項 = a * (10^i - 1) / 9，總和可用等比級數求和公式 O(1) 計算，適合極大 n 場景。