C語言基礎算法教程：循環累乘、條件篩選與閏年判斷經典例題

前言

算法是程序的靈魂。好的算法不僅正確，更要結構清晰、易於機器執行（利用循環、分支）。本文通過三個經典例題，展示從「直觀步驟」到「計算機友好算法」的轉化過程。

例題 1：階乘計算 (1×2×3×4×5)

直觀方法 (人腦思維)

1. 1×2=2
2. 2×3=6
3. 6×4=24
4. 24×5=120

缺點：步驟固定，擴展到 100! 需重寫 100 行。

改進算法 (循環累乘)

S1: t ← 1
S2: i ← 2
S3: t ← t × i
S4: i ← i + 1
S5: 若 i ≤ 5 則轉 S3，否則結束

優勢：修改 S5 條件即可計算任意 n! (如 i ≤ 100)。

變體：計算 1×3×5×7×9×11

S1: t ← 1
S2: i ← 3
S3: t ← t × i
S4: i ← i + 2
S5: 若 i ≤ 11 則轉 S3，否則結束

思考題

若 S5 改為 若 i < 11，結果如何？
答：i 取值 3,5,7,9 (9<11 繼續，11<11 假結束)，缺少 ×11，結果為 945 而非 10395。

例題 2：成績篩選 (50 學生，輸出 ≥80 分者)

數據結構：並行數組 n[i] (學號)、g[i] (成績)。

S1: i ← 1
S2: 若 g[i] ≥ 80 則輸出 n[i], g[i]
S3: i ← i + 1
S4: 若 i ≤ 50 則轉 S2，否則結束

關鍵點：順序遍歷、條件判斷、計數器控制循環次數。

例題 3：區間閏年判斷 (2000-2500 年)

閏年規則

1. 能被 4 整除、不能被 100 整除 → 閏年。
2. 能被 100 整除、又能被 400 整除 → 閏年。

算法描述

S1: y ← 2000
S2: 若 y 不能被 4 整除 → 輸出 "不是閏年" → 轉 S6
S3: 若 y 能被 4 整除、不能被 100 整除 → 輸出 "是閏年" → 轉 S6
S4: 若 y 能被 100 整除、又能被 400 整除 → 輸出 "是閏年" → 轉 S6
S5: 輸出 "不是閏年"  (能被 100 整除但不能被 400 整除)
S6: y ← y + 1
S7: 若 y ≤ 2500 則轉 S2，否則結束

邏輯簡化 (代碼實現)

bool isLeap(int y) {
    return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || (y % 400 == 0);
}
for (int y = 2000; y <= 2500; y++)
    printf("%d %s\n", y, isLeap(y) ? "是閏年" : "不是閏年");

流程圖要素對照

總結：優秀算法的三個特徵

1. 有限性：必須在有限步驟內終止 (S5/S7 保證)。
2. 確定性：每步無歧義 (明確的賦值、判斷、跳轉)。
3. 可行性：每步可在有限時間內完成 (基本算術、邏輯運算)。

將「人腦直觀步驟」轉化為「帶循環判斷的結構化算法」，是從初學者邁向程序設計師的關鍵一步。