什麼是算法：程式 = 數據結構 + 算法 + 設計方法 + 工具環境

程式由「數據描述」與「操作描述」兩大部分組成。Niklaus Wirth 提出經典公式：程式 = 數據結構 + 算法。本教程擴展為：程式 = 算法 + 數據結構 + 程式設計方法 + 語言工具與環境，四維度完整覆蓋程式開發能力模型。

核心定義

算法：為解決特定問題而規定的有限、確定、有效的操作步驟序列。

四維能力模型

本教程定位

• 目標：使學員能編寫 C 程式，完成入門級程式設計訓練。
• 範圍：重點介紹算法基礎知識，數據結構、設計方法、工具環境按需引入。
• 理念：算法是程式的靈魂，數據結構是骨架，方法是肌肉，工具是雙手。

算法的日常類比

• 食譜：輸入食材 → 步驟 → 輸出菜餚（確定性、有窮性）。
• 導航路徑：輸入起訖點 → 搜尋演算法 → 輸出路徑（最優/次優）。
• 整理房間：輸入亂序物品 → 分類/歸位算法 → 輸出有序狀態。

從算法到程式的轉化

// 算法：求最大值
// 1. 假設第一個元素為最大
// 2. 遍歷其餘元素，若發現更大則更新
// 3. 返回最大值

int max(int arr[], int n) {
    int m = arr[0];           // 數據結構：陣列 + 索引
    for (int i = 1; i < n; i++) // 算法：線性掃描
        if (arr[i] > m) m = arr[i];
    return m;                 // 輸出
}

給初學者的建議

1. 先會「手寫算法」（紙筆/白板/偽代碼），再寫代碼。
2. 背誦經典算法不如理解其不變量、遞歸結構、分治邏輯。
3. 每寫一個函數，問自己：輸入什麼？輸出什麼？終止條件？複雜度？
4. 善用除錯器單步執行，觀察變量變化，驗證算法邏輯。

總結

算法是「解題配方」，程式是「可執行的配方」。掌握四維模型，以算法為核心、數據結構為支撐、方法為規範、工具為加速，才能從寫代碼進化為做工程。