瘋狂坦克彈道曲線：物理模型推導與公式解析

彈道物理模型

《瘋狂坦克》中炮彈飛行軌跡可近似為平拋運動模型。假設：

• 忽略空氣阻力、風力等干擾因素
• 重力加速度 g 向下
• 發射初速度 v₀，發射角 θ（仰角）
• 座標原點設於發射點，x 軸水平，y 軸豎直向上

彈道曲線方程推導

將初速度分解：

• 水平分量：vₓ = v₀ cosθ（勻速運動）
• 豎直分量：vᵧ = v₀ sinθ - gt（勻變速運動）

位移公式：

• x = v₀ cosθ · t
• y = v₀ sinθ · t - ½ g t²

消去參數 t（t = x / (v₀ cosθ)），得彈道曲線方程：

y = x tanθ - (g x²) / (2 v₀² cos²θ)

利用三角恒等式 1/cos²θ = 1 + tan²θ，亦可寫為：

y = x tanθ - (g x² / 2 v₀²) (1 + tan²θ)

實際應用與誤差說明

• 此為理想化近似模型，實際遊戲中存在「同角異力」、「力點分佈不均」等機制，導致實際彈道與理論曲線有偏差。
• 但作為輔助瞄準工具，誤差在可接受範圍內。
• 若有更精確模型或逆向分析出遊戲內部演算法，歡迎補充修正。