函數式程式設計視角下的 C++ 模板元程式設計

C++ 模板系統圖靈完備，其本質屬於函數式程式設計範式：以「定義與替換」為核心，對應 Lambda 演算的變數替換規則。本文透過費氏數列編譯期計算範例，揭示模板元程式的函數式本質，並挑戰實作編譯期質數列印。

編譯期費氏數列

#include 
template  struct Fib {
    static const int value = Fib::value + Fib::value;
};
template <> struct Fib<0> { static const int value = 0; };
template <> struct Fib<1> { static const int value = 1; };

template  void PrintFib() {
    PrintFib();
    std::printf("%d\n", Fib::value);
}
template <> void PrintFib<0>() { std::printf("%d\n", Fib<0>::value); }

int main() { PrintFib<8>(); return 0; }

所有計算在編譯期完成，執行階段僅輸出結果。遞歸深度受編譯器模板實例化深度限制（通常 ~900 層）。

Lambda 演算與模板對應

• Lambda 演算：λx.λy.x+y → 定義函數、應用參數、β-歸約替換。
• 模板元：template<int N> struct Fib → 定義；Fib<8>::value → 應用；編譯器實例化 → 替換/歸約。
• 兩者皆為「定義與替換」系統，故模板元屬函數式風格。

優化：線性遞歸版本

原版指數複雜度極慢，改用尾遞歸累積參數達 O(N)：

template  struct Fib {
    static const int value = Fib::value + Fib::last;
    static const int last  = Fib::value;
};
template <> struct Fib<0> { static const int value = 0; };
template <> struct Fib<1> { static const int value = 1; static const int last = 0; };

挑戰：Erwin Unruh 編譯期質數列印

1994 年 Unruh 利用編譯錯誤訊息輸出質數序列，震驚 C++ 標準委員會。嘗試實作一個模板，使編譯錯誤訊息包含質數列表（如 Prime<2>::value、Prime<3>::value...），致敬經典！