OpenCV 影像特效：Circle Filter（圓形幾何變換）實現

效果描述

Circle Filter 將影像極座標映射為圓形區域，產生魚眼/球面投影效果。影像內容被壓縮到以中心為圓心、指定半徑的圓內，圓外區域可填充背景或透明。

核心演算法

1. 設定圓心 (centreX, centreY)（歸一化）、半徑 radius、高度參數 high、展開角度 spreadAngle。
2. 對每個輸出像素 (x, y)，計算相對圓心向量 (dx, dy)。
3. 極座標：r = sqrt(dx²+dy²)，θ = atan2(-dy, dx)（Y 軸向下）。
4. 徑向映射：new_y = high * (1 - r/radius)（或類似線性映射），new_x = θ * radius / spreadAngle（角度映射為水平座標）。
5. 源圖採樣座標 (new_x, new_y) 需轉換為源圖座標系（通常源圖為矩形）。
6. 雙線性插值採樣。

完整 OpenCV C++ 實現

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <cmath>
using namespace cv;
using namespace std;

void showImage(const Mat& img, const string& name) {
    namedWindow(name, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(name, img);
}

int main() {
    Mat src = imread("4.jpg");
    if (src.empty()) return -1;
    Mat dst(src.size(), src.type());

    int w = src.cols, h = src.rows;
    float cx = w * 0.5f, cy = h * 1.0f; // 圓心在底部中央
    float radius = 150.0f;
    float high = 200.0f;
    float spreadAngle = CV_PI;

    for (int y = 0; y < h; ++y) {
        for (int x = 0; x < w; ++x) {
            float dx = x - cx, dy = y - cy;
            float r = sqrt(dx*dx + dy*dy);
            float theta = atan2(-dy, dx); // 角度範圍 [-π, π]

            // 映射到源圖座標
            float ny = high * (1.0f - r / radius);
            float nx = (theta / spreadAngle) * radius + cx; // 水平置中

            // 邊界處理：超出源圖範圍跳過（保持目標像素為 0/背景）
            if (nx < 0 || nx >= w-1 || ny < 0 || ny >= h-1) continue;

            int x1 = (int)nx, y1 = (int)ny;
            float px = nx - x1, py = ny - y1;

            for (int k = 0; k < 3; ++k) {
                dst.at<Vec3b>(y, x)[k] = saturate_cast<uchar>(
                    (1-px)*(1-py)*src.at<Vec3b>(y1, x1)[k] +
                    px*(1-py)*src.at<Vec3b>(y1, x1+1)[k] +
                    (1-px)*py*src.at<Vec3b>(y1+1, x1)[k] +
                    px*py*src.at<Vec3b>(y1+1, x1+1)[k]
                );
            }
        }
    }
    showImage(dst, "Circle Filter");
    waitKey(0);
    return 0;
}

關鍵參數調整

• centreY = 1.0 置圓心於影像底部，產生半圓效果；0.5 為全圓置中。
• spreadAngle = π 覆蓋 180 度；2π 為全圓。
• high 控制徑向壓縮比例，決定源圖垂直方向如何映射到圓內。

效果展示