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C語言階乘計算與求和：三種迴圈實作方式比較

編輯：關於C

單一數階乘

// 遞減迴圈
int factorial1(int n) {
    for (int i = n-1; i > 0; i--) n *= i;
    return n;
}

// 遞迴（教學用，非生產環境推薦）
int factorial_rec(int n) {
    return n <= 1 ? 1 : n * factorial_rec(n-1);
}

1! + 2! + ... + 10! 三種求和法

方法一：雙層迴圈（直觀但重複計算）

int sum1() {
    int sum = 0;
    for (int a = 1; a <= 10; a++) {
        int fact = 1;
        for (int b = 1; b <= a; b++) fact *= b;
        sum += fact;
    }
    return sum;
}

方法二：單層迴圈累積（最佳，O(n)）

int sum2() {
    int sum = 0, fact = 1;
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        fact *= i; // 利用上一輪結果
        sum += fact;
    }
    return sum;
}

方法三：遞迴求和（教學示範）

int fact_rec(int n) { return n<=1?1:n*fact_rec(n-1); }
int sum_rec(int n) { return n<=1?1:sum_rec(n-1)+fact_rec(n); }

效能比較

方法	時間複雜度	特點
雙層迴圈	O(n²)	重複計算階乘
單層累積	O(n)	最佳，動態規劃思想
遞迴	O(n²)	函式呼叫開銷大，堆疊風險

完整程式碼

#include 

int main() {
    // 單層累積法示範
    int sum = 0, fact = 1;
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        fact *= i;
        sum += fact;
        printf("%d! = %d, Sum = %d\n", i, fact, sum);
    }
    printf("Final 1!+...+10! = %d\n", sum);
    return 0;
}