尋找所有三位數阿姆斯壯數：遍歷法實作

問題描述

列出所有三位數（100~999）中的阿姆斯壯數。阿姆斯壯數定義：三位數 abc 滿足 a³ + b³ + c³ = abc。

解題策略：暴力遍歷

因為三位數只有 900 個（100~999），直接遍歷每個數並檢查條件是最高效且簡單的方法。時間複雜度 O(900) ≈ O(1)，瞬間完成。

演算法流程

1. 迴圈 i 從 100 到 999
2. 分解 i 的百位、十位、個位
3. 計算立方和並比較
4. 符合條件者輸出

C 語言實作

#include <stdio.h>

int main() {
    int i, a, b, c;
    
    for (i = 100; i <= 999; i++) {
        a = i % 10;        // 個位
        b = i / 10 % 10;   // 十位
        c = i / 100;       // 百位
        
        if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == i) {
            printf("%d is Armstrong.\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

執行結果

153 is Armstrong.
370 is Armstrong.
371 is Armstrong.
407 is Armstrong.

程式碼解析

• 位數分解：使用取模（%）與整數除法（/）組合，標準技巧
• 立方運算：直接用乘法 a*a*a，避免引入 math.h 的 pow() 函數（浮點數精度問題）
• 輸出格式：每行一個結果，符合題目要求

與上一題（問題七十九）的差異

效能考量

900 次迴圈，每次做常數次運算，現代 CPU 微秒級完成。無需優化。若擴展到 n 位數，搜尋空間呈指數增長，需採用回溯或剪枝策略。

常見變體

• 求 n 位數阿姆斯壯數（n 為輸入參數）
• 求任意進制下的阿姆斯壯數
• 計算阿姆斯壯數的個數而非列出具體值

這道題目是迴圈與位數操作的經典練習，也是理解「窮舉法」適用邊界的好例子。