阿姆斯壯數判斷：三位數版本完整解析

什麼是阿姆斯壯數？

阿姆斯壯數又稱自戀數，指一個 n 位數，其各位數字的 n 次方之和等於該數本身。對於三位數 abc，滿足條件：a³ + b³ + c³ = abc。

題目需求

輸入一個三位整數，判斷是否為阿姆斯壯數。若輸入非三位數，提示錯誤。

演算法步驟

1. 讀入整數 num
2. 檢查範圍：100 ≤ num ≤ 999
3. 分解百位、十位、個位：
   • 百位：c = num / 100
   • 十位：b = (num / 10) % 10
   • 個位：a = num % 10
4. 計算 a³ + b³ + c³ 與 num 比較
5. 輸出判斷結果

C 語言完整實作

#include <stdio.h>

int main() {
    int num, a, b, c;
    
    printf("請輸入一個三位數: ");
    scanf("%d", &num);
    
    if (num < 100 || num > 999) {
        printf("%d 不是三位數,輸入有誤!\n", num);
    } else {
        a = num % 10;        // 個位
        b = num / 10 % 10;   // 十位
        c = num / 100;       // 百位
        
        if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == num) {
            printf("%d is Armstrong.\n", num);
        } else {
            printf("%d is not Armstrong!\n", num);
        }
    }
    return 0;
}

執行範例

輸入： 153
輸出： 153 is Armstrong.
驗證：1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153 ✓

輸入： 123
輸出： 123 is not Armstrong!
驗證：1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 ≠ 123

輸入： 99
輸出： 99 不是三位數,輸入有誤!

三位數阿姆斯壯數完整列表

只有四個三位數符合條件：

• 153 = 1³ + 5³ + 3³
• 370 = 3³ + 7³ + 0³
• 371 = 3³ + 7³ + 1³
• 407 = 4³ + 0³ + 7³

常見錯誤與注意事項

• 忘記驗證輸入範圍，導致非三位數也參與運算
• 位數分解邏輯錯誤（特別是十位的取法）
• 使用次方運算子 ^ 而非乘法（C 語言中 ^ 是位元 XOR）
• 輸出格式不符合題目要求（大小寫、標點）

延伸思考

若要找出所有 n 位數的阿姆斯壯數，可參考下一篇文章（問題七十八）的遍歷法。通用解法需動態計算位數 n，並對每位進行 n 次方運算。