DelphiX 實戰：TDIB.DrawMandelbrot 曼德博集合分形繪製

TDIB.DrawMandelbrot 直接在 DIB 上繪製著名的曼德博集合分形圖像，無需外部資源即可生成無限細節的數學之美。本文提供最簡單的全螢幕繪製範例。

效果預覽

核心程式碼

unit Unit1;
interface
uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, DIB, StdCtrls;
type
  TForm1 = class(TForm)
    DXPaintBox1: TDXPaintBox;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  end;
var Form1: TForm1;
implementation {$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  DXPaintBox1.Align := alClient; // 填滿視窗
  DXPaintBox1.DIB.SetSize(DXPaintBox1.ClientWidth, DXPaintBox1.ClientHeight, 24);
  // DrawMandelbrot(Iterations, Left, Right, Top, Bottom)
  DXPaintBox1.DIB.DrawMandelbrot(1, -2, 1.5, -1.5);
end;
end.

參數說明

DrawMandelbrot(MaxIter: Integer; Left, Right, Top, Bottom: Double)

• MaxIter：最大疊代次數，越大細節越豐富但越慢（範例用 1 極快但粗糙）
• Left, Right, Top, Bottom：複平面顯示範圍（實部 -2~1.5，虛部 -1.5~1.5 為經典全圖）
• 顏色映射為內建調色盤，不可自訂

進階玩法

• 縮放探索：按滑鼠點擊區域調整 Left/Right/Top/Bottom 重繪，實現無限縮放
• 動畫著色：定時器改變 MaxIter 或調色盤偏移產生動態效果
• 多執行緒：將畫面分塊平行計算，大幅提升高解析度渲染速度
• Julia 集合：修改疊代公式 z = z^2 + c 中的常數 c 產生不同形狀

數學背景

曼德博集合定義為複平面上滿足 z_{n+1} = z_n^2 + c 不發散的點 c 組成的集合。圖像中黑色區域為集合內部，彩色區域為發散速度（疊代次數）的可視化映射。

效能提示

• MaxIter=1 僅作示範，實際觀賞建議 50~200
• 全螢幕高解析度 + 高疊代 = 計算密集，適合離線預渲染或 GPU 移植