C語言練習實例24：分數數列前20項求和（斐波納契分數）

數列：2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13... 分子分母均為斐波納契數列相鄰項。求前 20 項和。

規律

分子 a、分母 b 初始 2,1。每項 sum += a/b，更新 t=a; a=a+b; b=t（下一項分子為前項分子分母之和，分母為前項分子）。

源代碼

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#include <stdio.h>

int main() {
    int i, t;
    float sum = 0;
    float a = 2, b = 1;
    for (i = 1; i <= 20; i++) {
        sum += a / b;
        t = a;
        a = a + b;
        b = t;
    }
    printf("%9.6f\n", sum);
    return 0;
}

運行結果

32.660263

數學性質

該數列收斂於黃金分割比 φ ≈ 1.618，前 20 項和約 32.66。