表達式基礎 每個表達式有結果，字面值/變量結果為自身 結果分左值（可寫入，如 ++i）和右值（如 i++、字面值） 逗號運算符結果為最右子表達式的值，若最右為

問題建模 N 個盒子，每個有 M 維度。盒子 A 可放入 B 若 A 所有維度 < B 對應維度（維度可重排）。求最長嵌套序列並輸出路徑。 DAG 構建 每

Hashtable vs HashMap 特性HashtableHashMap 繼承Dictionary 子類AbstractMap 子類 線程安全方法 sy

得分規則 連續 x 個 O 得 x² 分。總期望 = Σ 概率 × 得分。 期望拆解 x² = 2 × C(x,2) + x。即每對 O 貢獻 2 分，每個

問題描述 給定形如 (P(n))/D 的多項式，P 係數為整數，D 正整數。判斷對所有正整數 n 是否結果均為整數。 數學結論 設 P 最高次為 k。只需檢查

操作類型 0：區間置 0 1：區間置 1 2：區間翻轉 3：查詢區間 1 的個數 4：查詢區間最大連續 1 長度 線段樹節點信息 每節點維護： sum：區

操作規則 0。求使全零的最少操作次數。 數學結論 設總和 S，最大值 M。 • 若 M ≥ (S+1)/2：答案 = M。每次操作必須包含最大值，其餘配合，最

題目大意 網格中 1 表示有邊，每個點度數 ≤4。求所有邊長的 GCD 的大於 1 的約數集合。條件：圖必須連通且為歐拉圖（0 或 2 個奇度點）。 核心洞察

問題描述 11 種硬幣面值（5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000 分，即 0.05 到 100.00 美元）。

問題轉化 給定有向強連通圖，每條邊有破壞代價 C 和建無向邊代價 B（需先破壞）。問是否存在割 (S,T) 使得破壞 S→T 邊總代價 X，修復 T→S 邊總代

題目重述 同 ID 208547，N 頭牛排成行，ML 條最大距離約束，MD 條最小距離約束。求牛 1 到牛 N 最大可能距離。 差分約束建模 x_B -

問題描述 n 行 m 列矩陣，從第 0 列任意行出發，每步可移至下一列的同行、上一行、下一行（首尾行相連）。求最小路徑和，若多解輸出字典序最小路徑（行號序列）。

問題建模 網格地圖上 n 個小人（m）和 n 個房子（H），每步代價 1，每房子限住 1 人。求最小總代價。 費用流圖構造 超級源點連所有小人（容量 1，費

建圖核心思想 將區間端點離散化排序得到點 1..tot。源點連最左點（容量 k，費用 0）。相鄰點連邊（容量 k，費用 0）表示「不選區間」。每個區間 [l,

操作定義 ARRIVE a b：進貨 a 個單價 b 的冰淇淋 BUY a b：用 b 元買 a 個最便宜的，能買輸出 HAPPY 並扣除庫存，否則 UNHA

問題建模 車油箱 200L，初始 100L，終點需 ≥100L。沿途加油站有位置與單價。求最小花費，不可達輸出 Impossible。 DP 狀態定義 dp[

約束建模 喜歡：A, B 距離 ≤ D → x_B - x_A ≤ D → 有向邊 A → B (D) 討厭：A, B 距離 ≥ D → x_A - x_B

核心結論 最少插入字符數 = 字符串長度 - 字符串與其逆序的最長公共子序列（LCS）長度。因為 LCS 對應已經對稱的部分，其餘字符需成對插入。 空間優化

題目轉化 元素按順序加入集合，第 i 次查詢詢問第 i 小元素。等價於：動態維護集合，第 k 次查詢輸出當前第 k 小值。 雙堆策略 大根堆 A：存前 k-

問題描述 給定字符串數組表示逆波蘭表達式（後綴表達式），包含整數與 + - * / 四種運算符。計算表達式值。例如 [2,1,+,3,*] → ((2+1)*3