Python 作業：不調用數學函數計算正整數位數

輸入正整數 n，輸出其十進制位數。限制：不能使用 len(str(n))、math.log10 等庫函數，僅允許四則運算與循環。

核心思路

反覆除以 10 計數，直到商為 0。

def count_digits(n):
    count = 0
    while n > 0:
        n //= 10
        count += 1
    return count

# 測試
print(count_digits(123456))  # 6
print(count_digits(0))       # 0 (題目說正整數，0 特殊處理)

進階：避免修改原值

def count_digits_v2(n):
    if n == 0: return 1
    count = 0
    temp = n
    while temp:
        temp //= 10
        count += 1
    return count

複雜度分析

• 時間：O(log₁₀ n) —— 位數迭代次數。
• 空間：O(1) —— 僅常數額外變量。

這是經典的「位數計算」面試題，考察對整數除法與循環不變量的理解。