C 語言哥德巴赫猜測驗證：goto 濫用導致無限迴圈，重構為結構化雙重迴圈

原代碼問題

• goto 導致控制流混亂，難以追蹤與終止
• judgement 函數邏輯錯誤：rest = k%i 迴圈條件錯誤，會無限迴圈
• 素數判斷效率低：試除法至 k 而非 √k
• 雙重迴圈邏輯重複計算

正確演算法：單層迴圈 + 素數判斷

遍歷 add1 = 2 到 n-1，若 add1 為素數，檢查 n - add1 是否為素數，是則找到一組解。

重構代碼

#include 
#include 
#include 

// 高效素數判斷：試除至 sqrt(n)
bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    if (n == 2) return true;
    if (n % 2 == 0) return false;
    int limit = (int)sqrt(n);
    for (int i = 3; i <= limit; i += 2) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    printf("請輸入大於 6 的偶數: ");
    if (scanf("%d", &n) != 1 || n <= 6 || n % 2 != 0) {
        printf("輸入無效\n");
        return 1;
    }
    
    bool found = false;
    for (int a = 2; a <= n / 2; a++) {  // 只需遍歷到 n/2，避免重複對稱解
        if (isPrime(a) && isPrime(n - a)) {
            printf("%d = %d + %d\n", n, a, n - a);
            found = true;
            // 可 break 只找一組，或繼續找所有組
        }
    }
    
    if (!found) {
        printf("未找到分解 (理論上不應發生)\n");
    }
    return 0;
}

關鍵改進點

進階優化：埃拉托斯特尼篩法 (多次查詢)

// 預計算 1..MAX_N 素數表
const int MAX_N = 1000000;
bool isPrime[MAX_N + 1];
void sieve() {
    fill(begin(isPrime), end(isPrime), true);
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;
    for (int i = 2; i * i <= MAX_N; i++) {
        if (isPrime[i]) {
            for (int j = i * i; j <= MAX_N; j += i) isPrime[j] = false;
        }
    }
}
// 查詢時 O(1) 判斷

總結

哥德巴赫猜測驗證核心是高效素數判斷 + 單層迴圈遍歷。摒棄 goto，採用結構化程式設計：isPrime() 封裝邏輯，主迴圈清晰遍歷。sqrt(n) 試除法單次查詢足夠；大量查詢用篩法預處理。代碼簡潔、正確、可維護。