C 語言實作：高效輸出 1-100 間能被 4 和 6 整除的數字

經典 C 語言練習題：輸出 1 到 100 之間所有能同時被 4 和 6 整除的數字。本文提供最佳化解法並解析數學原理。

數學核心：最小公倍數 (LCM)

能同時被 4 和 6 整除 ⇔ 能被 LCM(4, 6) = 12 整除。
因此問題轉化為：輸出 1-100 間所有 12 的倍數。

最佳化程式碼

#include <stdio.h>

int main() {
    // 直接從 12 開始，每次遞增 12，無需判斷除法
    for (int i = 12; i <= 100; i += 12) {
        printf("%d ", i);
    }
    return 0;
}

輸出結果

12 24 36 48 60 72 84 96

方案比較

擴展應用

此技巧適用於所有「同時能被多數整除」問題：

• 能被 3、5、7 整除 → 步進 LCM(3,5,7) = 105
• 尋找 1-1000 間能被 8、12 整除 → 步進 LCM(8,12) = 24

總結

善用數學性質 (LCM) 將「判斷問題」轉化為「生成問題」，是演算法優化的經典思維。這不僅能寫出更高效的代碼，更能培養數學與程式結合的解題直覺。