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關係代數運算對應 SQL 語法完整對照表

編輯：關於SqlServer

關係代數與 SQL 的對應關係

關係代數是關聯式資料庫的理論基礎，SQL 則是其商業化實作。理解兩者對應，有助於撰寫更精確、高效的查詢。

1. 集合運算

關係代數	SQL 關鍵字	說明	範例
並集 (R ∪ S)	`UNION`	合併兩結果集，移除重複列	`SELECT * FROM R UNION SELECT * FROM S`
並集保留重複	`UNION ALL`	合併且保留重複，效能較佳	`SELECT * FROM R UNION ALL SELECT * FROM S`
交集 (R ∩ S)	`INTERSECT`	僅保留兩結果集皆有的列	`SELECT * FROM R INTERSECT SELECT * FROM S`
差集 (R - S)	`EXCEPT` (SQL Server) `MINUS` (Oracle)	在 R 中但不在 S 中的列	`SELECT * FROM R EXCEPT SELECT * FROM S`

前提：兩關聯結構必須相容（屬性數、順序、資料型別相同）。

2. 刪除部分關聯運算

關係代數	SQL 對應	說明
選擇 (σ_condition(R))	`WHERE condition`	依條件篩選資料列（水平切割）
投影 (π_attributes(R))	`SELECT attr1, attr2 ...`	只保留指定欄位（垂直切割），自動去重

3. 合併兩關聯元組運算

關係代數	SQL 對應	說明
笛卡兒積 (R × S)	`CROSS JOIN` 或 `FROM R, S`	兩表所有列組合，極少直接使用
自然連接 (R ⋈ S)	`NATURAL JOIN` 或 `INNER JOIN ... USING`	同名欄位自動等值連接
Theta 連接	`INNER JOIN ... ON condition`	自訂連接條件
外部連接	`LEFT/RIGHT/FULL OUTER JOIN`	保留單邊無對應列

4. 改名運算 (ρ)

SQL 使用別名：SELECT a.col1 FROM TableA AS a 或 SELECT col1 AS new_name FROM TableA。

5. 進階：除法運算 (÷)

SQL 無直接關鍵字，常用 NOT EXISTS 雙重否定模擬：「找出修過『所有』必修課的學生」。

SELECT s.StudentID
FROM Students s
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT c.CourseID FROM RequiredCourses c
    EXCEPT
    SELECT sc.CourseID FROM StudentCourses sc WHERE sc.StudentID = s.StudentID
);