集合論在 SQL 集合運算中的應用：子集、真子集與相等關係的查詢實作

集合關係定義回顧

• 相等：U ⊆ V 且 V ⊆ U
• 子集：U 所有成員皆在 V 中
• 真子集：U ⊂ V 且 V ⊄ U

情境：訂單與訂單明細

Orders(orderid)、OrderDetails(orderid, productid)。使用者輸入產品清單 #ProdList(productid PK)，需找出「包含清單中所有產品」的訂單，即 P ⊆ O。

解決方案：分組計數法

SELECT orderid
FROM OrderDetails
WHERE productid IN (SELECT productid FROM #ProdList)
GROUP BY orderid
HAVING COUNT(DISTINCT productid) = (SELECT COUNT(*) FROM #ProdList);

原理：篩選屬於清單的明細行 → 依訂單分組 → 條件「符合清單的相異產品數 = 清單總數」即代表該訂單涵蓋所有輸入產品。

延伸應用

• 真子集：HAVING COUNT(DISTINCT productid) < (SELECT COUNT(*) FROM #ProdList)
• 相等：HAVING COUNT(DISTINCT productid) = (SELECT COUNT(*) FROM #ProdList) AND (SELECT COUNT(*) FROM OrderDetails WHERE orderid = o.orderid) = (SELECT COUNT(*) FROM #ProdList)
• 不相交：NOT EXISTS (SELECT 1 FROM OrderDetails WHERE orderid = o.orderid AND productid IN (SELECT productid FROM #ProdList))

集合論思維將複雜的「包含關係」轉化為可計數的彙總條件，配合 HAVING 子句即能高效解決子集/超集/相等等查詢需求。