Java 自冪數（水仙花數廣義）計算：任意位數通用演算法與已知結果表

定義

n 位自然數，各位數字的 n 次冪之和等於該數本身。
n=3 稱水仙花數，n=4 稱四葉玫瑰數，n=5 稱五角星數……

通用演算法

public static void printArmstrong(int n) {
    if (n <= 0) return;
    long start = (long) Math.pow(10, n - 1);
    long end   = (long) Math.pow(10, n);
    if (n == 1) start = 0; // 0-9 皆為 1 位自冪數

    // 預計算 0-9 的 n 次冪
    int[] pow = new int[10];
    for (int i = 0; i < 10; i++) pow[i] = (int) Math.pow(i, n);

    for (long num = start; num < end; num++) {
        long sum = 0, tmp = num;
        while (tmp > 0) {
            sum += pow[(int)(tmp % 10)];
            tmp /= 10;
        }
        if (sum == num) System.out.print(num + " ");
    }
    System.out.println();
}

已知自冪數完整表（十進制）

效能優化關鍵

• 預計算冪次表：避免循環中重複 Math.pow
• 長整型防溢位：n≥10 時 9^10 * 10 ≈ 3.4e10 需 long
• 提前剪枝：最大可能和 n * 9^n 若小於 10^(n-1) 直接跳過該 n
• 並行流：LongStream.range(start, end).parallel().filter(...)

互動式主程式

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    System.out.print("輸入位數 n (1-10): ");
    int n = sc.nextInt();
    printArmstrong(n);
    sc.close();
}

數學延伸

• 十進制自冪數總數有限（88 個），最大為 39 位數
• 其他進制同理，二進制只有 0, 1
• 廣義自冪數：各位冪次不必相同（如 89 = 8¹ + 9²）