您现在的位置：程式碼之家 >> 編程語言 > >> C語言 >> VC >> 關於VC++

GDI 座標空間轉換：World Space 到 Page Space 矩陣變換完整指南

編輯：關於VC++

前言：四大座標空間

Windows GDI 繪圖涉及四個座標空間，繪圖指令經由層層轉換最終映射至實體裝置：

世界座標空間：應用程式邏輯座標，單位可為任意度量（公尺、英寸、像素）。
頁面座標空間：經世界轉換後的座標，仍為邏輯單位，供後續頁面/裝置轉換使用。
裝置座標空間：對應實體裝置（螢幕、印表機）的像素座標。
實體裝置座標空間：硬體層面的最終座標。

座標空間轉換流程圖

預設 GDI 模式下 無世界座標到頁面座標轉換，僅當呼叫 SetGraphicsMode(hdc, GM_ADVANCED) 並設定 SetWorldTransform 時才啟用。

核心結構與 API

XFORM 結構 — 3×3 齊次變換矩陣

typedef struct _XFORM {
    FLOAT eM11, eM12;  // 縮放、旋轉、剪切分量
    FLOAT eM21, eM22;
    FLOAT eDx,  eDy;   // 平移分量
} XFORM, *PXFORM;

關鍵 API

API	用途
`SetGraphicsMode(hdc, GM_ADVANCED)`	啟用進階圖形模式，允許世界轉換
`SetWorldTransform(hdc, &xform)`	設定世界轉換矩陣
`CombineTransform(&result, &x1, &x2)`	合併兩個轉換（矩陣相乘）
`GetWorldTransform(hdc, &xform)`	取得目前世界轉換矩陣

變換數學原理

世界座標 (x, y) 經矩陣 XFORM 轉換為頁面座標 (x'', y'')：

| x'' y'' 1 |   | x  y  1 |   | eM11 eM12  0  |
|           | = |       | * | eM21 eM22  0  |
|           |   |       |   | eDx  eDy   1  |

展開公式：

x'' = x * eM11 + y * eM21 + eDx
y'' = x * eM12 + y * eM22 + eDy

常見變換矩陣構造

變換類型	矩陣參數 (eM11, eM12, eM21, eM22, eDx, eDy)
縮放	(sx, 0, 0, sy, 0, 0)
平移	(1, 0, 0, 1, tx, ty)
旋轉 (角度 θ)	(cosθ, sinθ, -sinθ, cosθ, 0, 0)
X 軸剪切	(1, k, 0, 1, 0, 0)
Y 軸剪切	(1, 0, k, 1, 0, 0)
X 軸鏡像	(-1, 0, 0, 1, 0, 0)
Y 軸鏡像	(1, 0, 0, -1, 0, 0)

完整範例：互動式變換展示

變換效果示意圖

void TransformAndDraw(int iTransform, HWND hWnd)
{
    HDC hDC = ::GetDC(hWnd);
    RECT rect; ::GetClientRect(hWnd, &rect);

    // 畫座標軸參考線
    ::MoveToEx(hDC, rect.right/2, 0, NULL);  ::LineTo(hDC, rect.right/2, rect.bottom);
    ::MoveToEx(hDC, 0, rect.bottom/2, NULL); ::LineTo(hDC, rect.right, rect.bottom/2);

    ::SetGraphicsMode(hDC, GM_ADVANCED);
    XFORM xForm = {0};

    switch (iTransform)
    {
    case 0: // 原始
        break;
    case 1: // 縮放 1/2
        xForm.eM11 = 0.5f; xForm.eM22 = 0.5f; break;
    case 2: // 平移
        xForm.eM11 = 1.0f; xForm.eM22 = 1.0f; xForm.eDx = 75.0f; break;
    case 3: // 逆時針旋轉 30°
        xForm.eM11 =  0.8660f; xForm.eM12 =  0.5000f;
        xForm.eM21 = -0.5000f; xForm.eM22 =  0.8660f; break;
    case 4: // X 剪切
        xForm.eM11 = 1.0f; xForm.eM12 = 1.0f; xForm.eM22 = 1.0f; break;
    case 5: // 水平鏡像
        xForm.eM11 =  1.0f; xForm.eM22 = -1.0f; break;
    case 6: // 垂直鏡像
        xForm.eM11 = -1.0f; xForm.eM22 =  1.0f; break;
    }
    ::SetWorldTransform(hDC, &xForm);

    // 將邏輯座標轉裝置座標以便 BitBlt 定位
    ::DPtoLP(hDC, (LPPOINT)&rect, 2);

    // 繪製位圖於中心
    HBITMAP hBMP = ::LoadBitmap(AfxGetResourceHandle(), MAKEINTRESOURCE(IDB_BITMAP1));
    HDC hMemDC = ::CreateCompatibleDC(hDC);
    HBITMAP hOld = (HBITMAP)::SelectObject(hMemDC, hBMP);
    ::BitBlt(hDC, rect.right/2 - 40, rect.bottom/2 - 40, 80, 80, hMemDC, 0, 0, SRCCOPY);
    ::SelectObject(hMemDC, hOld);
    ::DeleteObject(hBMP); ::DeleteDC(hMemDC); ::ReleaseDC(hWnd, hDC);
}