Java 階乘求和：1! + 2! + 3! + ... + 20! (含長整型溢出分析)

問題與風險

原代碼計算前 10 項 (而非 20)，且用 long 類型。階乘增長極快：

前 20 項和 2561327494111820313 仍在 long 範圍內，但 21! 會溢出。

修正版：計算前 20 項

public class FactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        long sum = 0;
        long fact = 1;
        
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            fact *= i;      // 計算 i!
            sum += fact;    // 累加
            System.out.printf("%2d! = %,25d  累加和 = %,25d%n", i, fact, sum);
        }
        
        System.out.println("\n前 20 項階乘和 = " + sum);
        // 2561327494111820313
    }
}

BigInteger 無限精度版本 (推薦)

import java.math.BigInteger;

public class FactorialSumBigInt {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
        BigInteger fact = BigInteger.ONE;
        
        for (int i = 1; i <= 30; i++) {  // 可算任意大
            fact = fact.multiply(BigInteger.valueOf(i));
            sum = sum.add(fact);
            System.out.printf("%2d! = %s%n", i, fact);
        }
        
        System.out.println("\n前 30 項和 = " + sum);
    }
}

遞歸版本 (教學用，非生產)

public class FactorialRecursive {
    // 尾遞歸風格 (Java 不優化尾調用)
    static long fact(long n) {
        return n <= 1 ? 1 : n * fact(n - 1);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            sum += fact(i);
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

性能對比

總結

階乘求和是「累乘 + 累加」雙重累積模式。關鍵風險是整數溢出：int 13! 即溢出，long 21! 溢出。實際開發：默認用 BigInteger，除非確定範圍極小且性能極度敏感。遞歸版僅適合教學，生產環境嚴禁遞歸計算階乘 (棧溢出、重複計算、無尾調用優化)。

1. 上一篇文章： Java算法實例：分數序列 2/1, 3/2, 5/3, 8/5... 前20項求和
2. 下一篇文章： Java 遞歸計算階乘：5! 遞歸實現與棧幀分析

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