Java 找出 1000 以內的所有完全數

完全數尋找演算法實作

完全數又稱完美數，指該數等於其所有真因數（不含自身）之和。例如 6 = 1+2+3，28 = 1+2+4+7+14。本文提供兩種 Java 實作並分析效能。

方法一：暴力法（適合教學）

public class PerfectNumberBruteForce {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.print("1000 以內的完全數：");
        for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (i % j == 0) sum += j;
            }
            if (sum == i) System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

方法二：優化至 √n（效能大幅提升）

public class PerfectNumberOptimized {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
            int sum = 1; // 1 是所有數的因數
            for (int j = 2; j * j <= i; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    sum += j;
                    int pair = i / j;
                    if (pair != j) sum += pair; // 避免平方數重複加
                }
            }
            if (sum == i) System.out.println(i + " 是完全數");
        }
    }
}

1000 以內結果

6, 28, 496

數學背景補充

• 所有偶數完全數對應梅森質數：2^(p-1) * (2^p - 1)，其中 2^p - 1 為質數。
• 目前未發現奇數完全數，但也未證明不存在。
• 已知前幾個完全數：6, 28, 496, 8128, 33550336...

效能比較