J2ME 手機遊戲物理模型：拋物線軌跡的定點數模擬實作

前言

早期手機處理器普遍不支援浮點運算，導致無法直接使用 sin、cos 分解初速度。本文介紹「先放大後縮小」的定點數近似算法，並引入偏移量修正，在無 FPU 的裝置上實現逼真的拋物線運動。

核心策略：查表法 + 定點數運算

1. 建立正弦/餘弦查表

預先計算 0°~90° 的正弦值，放大 100,000 倍存入 Hashtable：

Hashtable angleValue = new Hashtable();
angleValue.put("0",   new Integer(0));
angleValue.put("30",  new Integer(50000));
angleValue.put("60",  new Integer(86603));
angleValue.put("90",  new Integer(100000));
// ... 其他角度

餘弦值可由 cos(θ) = sin(90°-θ) 取得。

2. 物理公式轉換

設初速度 V0，角度 angle，重力 g=10，時間 t。
分量速度（已放大 100,000 倍）：

Vx = V0 * cos(angle) / 100000;
Vy = V0 * sin(angle) / 100000;

位移公式（再縮小 100,000 倍）：

x = Vx * t / 100000;
y = (Vy * t - 5 * t * t) / 100000;

3. 時間縮放與主迴圈緩衝

主迴圈極快，需降低時間增長頻率：

int t = 0, tTemp = 0;
while (true) {
    Thread.sleep(10);
    if (bFire) {
        tTemp++;
        if (tTemp > 10) { t++; tTemp = 0; }
    }
}

將時間再放大 20,000 倍代入公式：

x = Vx * t / 100000;
y = (Vy * t - 5 * t * t * 20000) / 100000;

4. 螢幕座標修正與偏移量

原點置於螢幕底部，並加入高度偏移 pianyi 增加彈道高度：

int pianyi = t * 400000;
if (Vy == 0) pianyi = 0; // 平拋不加偏移
x = (Vx + windSpeed) * t / 100000;
y = (100000*(getHeight()-imgH) - (Vy*t - 100000*t*t + pianyi)) / 100000;

windSpeed 同樣為放大後的整數，模擬風力影響。

實測成果

於 Nokia 7650 模擬器驗證，45° 發射角下軌跡圓滑，偏移量修正後最高點明顯提升，視覺效果接近真實拋物線。可依遊戲節奏微調 pianyi 係數與時間縮放倍率。

結語

定點數查表法是 J2ME 時代實現三角函數物理模擬的經典技巧。透過合理的放大縮小比例、時間緩衝與偏移修正，能在無浮點運算的裝置上呈現流暢、自然的拋物線動畫，為射擊、運動類遊戲奠定物理基礎。