C語言實作：計算多項式 1 + n + n² + n³ 的值

多項式計算簡易實作

本程式示範如何接收使用者輸入的正整數 n，計算並輸出多項式 1 + n + n² + n³ 的結果，並以完整算式格式顯示計算過程。

問題描述

輸入一個正整數 n，計算 sum = 1 + n + n*n + n*n*n，並以下列格式輸出：
1+ n+ n*n+ n*n*n= sum

程式碼實作

/* 程式標頭註解 */
#include <stdio.h>

int main()
{
    int num, sum;

    printf("請輸入一個整數:");
    scanf("%d", &num);

    sum = 1 + num + num*num + num*num*num;
    printf("1+ %d+ %d*%d+ %d*%d*%d= %d \n", num, num, num, num, num, num, sum);

    return 0;
}

執行結果示意

優化與延伸

• 使用 pow() 函數或迴圈計算高次方，適用於通用多項式求值。
• 採用霍納法則：((n + 1) * n + 1) * n + 1 減少乘法次數。
• 加入 long long 型別防止大數溢位。