C++ 簡易分數類別實作：約分與基本運算封裝

設計目標

實作一個 Fraction 類別，支援分子分母存儲、約分（最大公約數）、顯示與基本建構/賦值操作，作為 C++ 類別設計入門練習。

類別定義與實作

#include <iostream>
using namespace std;

class Fraction {
private:
    int m; // 分子
    int d; // 分母
public:
    Fraction() : m(0), d(1) { cout << "Fraction()" << endl; }
    Fraction(int m, int d) : m(m), d(d) { cout << "Fraction(int, int)" << endl; }
    
    void set(int m, int d) { this->m = m; this->d = d; }
    
    // 約分：求最大公約數 (GCD)
    void frac() {
        int g = (m > d) ? m : d; // 簡易版：從較大者遞減找公因數
        for (int i = g; i > 0; --i) {
            if (m % i == 0 && d % i == 0) {
                m /= i; d /= i;
                break; // 找到最大公約數即可跳出
            }
        }
    }
    
    void show() { cout << "m=" << m << ", d=" << d << endl; }
    ~Fraction() { cout << "~Fraction" << endl; }
};

int main() {
    Fraction f1(10, 20), f2;
    f1.frac(); f1.show(); // 輸出 m=1, d=2
    
    f2.set(3, 4);
    f2.frac(); f2.show(); // 輸出 m=3, d=4
    system("pause");
    return 0;
}

改進建議

1. GCD 演算法優化：使用輾轉相除法（Euclidean Algorithm），O(log min(m,d)) 取代 O(max(m,d))。

   int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

2. 建構子自動約分：在建構子與 set 中呼叫 frac()，保證物件恆為最簡形式。
3. 運算子多載：多載 + - * /、<<、>> 等，提供直觀介面。
4. 分母非零檢查：斷言或拋出異常防止除零錯誤。
5. 負號規範化：統一將負號放在分子。

總結

分數類別是練習 C++ 類別封裝、建構/解構、運算子多載、不變量維護的經典範例。從簡易版出發，逐步引入演算法優化與現代 C++ 語法，能深入理解資料抽象與類別設計精髓。