代碼意識流：花朵數問題（二）— 窮舉策略優化與組合生成

窮舉方案演進

方案 1：遍歷所有 W 位數

for (W_ws=最小; W_ws<=最大; W_ws++) 驗算
缺點：需自定大整數型別、實作賦值/加一/比較，且搜索空間高達 9×10²⁰（21 位），不可行。

方案 2：巢狀迴圈枚舉各位數排列

for (d1=1..9) for (d2=0..9) ... for (dW=0..9) 驗算
搜索空間同方案 1，但避免大整數型別。仍太大。

方案 2-1：枚舉「組合」而非「排列」— 關鍵優化

觀察：110 與 101 的各位數 3 次方和相同（1+1+0）。只需驗算非遞增數字組合：

for (d1=9; d1>0; d1--)
  for (d2=d1; d2>=0; d2--)
    ...
      for (dW=dW-1; dW>=0; dW--)
        驗算

搜索空間劇減：21 位十進位僅 C(30,9)-1 = 14,307,149 種組合（約 1.4 千萬），完全可在 3 分鐘內完成。

驗算邏輯

1. 預計算 pow[d] = d^N (d=0..9)。
2. 對每個組合，計算 sum = Σ pow[di]。
3. 檢查 sum 的各位數字組成是否與當前組合一致（排序後比對）。
4. 一致則記錄 sum 為解。

測試驗證

切換 CESHI 模式（N=3），編譯執行，確認輸出 153、370、371、407 等水仙花數，邏輯正確後再切換 QIUJIE 求解 21 位問題。

感悟

「寫代碼是簡單的，想代碼應該怎麼寫是困難的。用代碼行數衡量程式設計師工作量是愚蠢的。」

本系列展示了從問題分析、搜索空間數學優化、測試先行到模組化實作的完整工程思維。