經典 C 語言算法 100 例：從費波納契到數值運算完整實作

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經典算法題目與解法

1. 兔子繁殖問題（費波納契數列）

規律：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

#include <stdio.h>
int main() {
    long f1 = 1, f2 = 1;
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {
        printf("%12ld %12ld", f1, f2);
        if (i % 2 == 0) printf("\n");
        f1 = f1 + f2;
        f2 = f1 + f2;
    }
    return 0;
}

2. 判斷素數（101-200）

判斷邏輯：試除法至 sqrt(n)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    int m, i, k, h = 0, leap = 1;
    for (m = 101; m <= 200; m++) {
        k = sqrt(m + 1);
        for (i = 2; i <= k; i++)
            if (m % i == 0) { leap = 0; break; }
        if (leap) { printf("%-4d", m); if (++h % 10 == 0) printf("\n"); }
        leap = 1;
    }
    printf("\n總數: %d", h);
    return 0;
}

3. 水仙花數（三位數自戀數）

各位數字立方和等於自身：153 = 1³+5³+3³

#include <stdio.h>
int main() {
    for (int n = 100; n < 1000; n++) {
        int i = n / 100, j = n / 10 % 10, k = n % 10;
        if (n == i*i*i + j*j*j + k*k*k) printf("%-5d", n);
    }
    return 0;
}

4. 質因數分解

#include <stdio.h>
int main() {
    int n, i;
    printf("輸入正整數: "); scanf("%d", &n);
    printf("%d=", n);
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        while (n != i) {
            if (n % i == 0) { printf("%d*", i); n /= i; }
            else break;
        }
    }
    printf("%d", n);
    return 0;
}

5. 最大公約數與最小公倍數（輾轉相除法）

#include <stdio.h>
int main() {
    int a, b, num1, num2, temp;
    scanf("%d,%d", &num1, &num2);
    if (num1 < num2) { temp = num1; num1 = num2; num2 = temp; }
    a = num1; b = num2;
    while (b != 0) { temp = a % b; a = b; b = temp; }
    printf("GCD: %d\nLCM: %d\n", a, num1 * num2 / a);
    return 0;
}

6. 字元統計：字母、空格、數字、其他

#include <stdio.h>
int main() {
    char c; int letters=0, space=0, digit=0, others=0;
    while ((c = getchar()) != '\n') {
        if ((c>='a'&&c<='z')||(c>='A'&&c<='Z')) letters++;
        else if (c==' ') space++;
        else if (c>='0'&&c<='9') digit++;
        else others++;
    }
    printf("字母=%d 空格=%d 數字=%d 其他=%d\n", letters, space, digit, others);
    return 0;
}

7. 猴子吃桃問題（逆向推導）

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 1;
    for (int i = 1; i < 10; i++) n = (n + 1) * 2;
    printf("第一天共摘 %d 個桃\n", n);
    return 0;
}

8. 數值方法：牛頓迭代法求平方根與方程根

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1.0E-6

// 平方根
float sqrt_newton(float a) {
    float x0 = a/2, x1 = (x0 + a/x0)/2;
    while (fabs(x1 - x0) >= EPS) { x0 = x1; x1 = (x0 + a/x0)/2; }
    return x1;
}

// 方程 2x³-4x²+3x-6=0
float solve_cubic() {
    float x0 = 1.5, x1;
    x1 = x0 - (2*x0*x0*x0 - 4*x0*x0 + 3*x0 - 6) / (6*x0*x0 - 8*x0 + 3);
    while (fabs(x1 - x0) >= EPS) { x0 = x1; x1 = x0 - (2*x0*x0*x0 - 4*x0*x0 + 3*x0 - 6) / (6*x0*x0 - 8*x0 + 3); }
    return x1;
}