CSAPP 習題 2.9 解答：RGB 三原色位向量布爾運算與補色關係

CSAPP 習題 2.9 解答：RGB 三原色位向量布爾運算與補色關係

CSAPP 2.9 將 RGB 顏色建模為 3 位位向量（R、G、B 各 1 位），共 8 種顏色。通過布爾運算探索補色關係與顏色混合邏輯，直觀展示位運算在圖形學中的應用。

8 種基礎顏色編碼

A. 補色關係（按位取反 ~）

補色定義：關閉原開啟的分量，開啟原關閉的分量 → 即按位非運算。

注意：~ 運算會翻轉所有 32/64 位，需 & 0x7 截取低 3 位。

B. 顏色混合布爾運算

擴展：24 位真彩色中的位運算

// 24 位 RGB: 0xRRGGBB
#define RED(c)   (((c) >> 16) & 0xFF)
#define GREEN(c) (((c) >> 8)  & 0xFF)
#define BLUE(c)  ((c) & 0xFF)

// 補色（每通道 255 - 值）
uint32_t complement(uint32_t c) {
    return 0xFFFFFF ^ c;  // 等價於 ~c & 0xFFFFFF
}

// 疊加混合（飽和加法，簡化版）
uint32_t blend_add(uint32_t a, uint32_t b) {
    uint32_t r = RED(a)   + RED(b);
    uint32_t g = GREEN(a) + GREEN(b);
    uint32_t b_ = BLUE(a)  + BLUE(b);
    return ((r>255?255:r)<<16) | ((g>255?255:g)<<8) | (b_>255?255:b_);
}

核心洞見

1. 補色 = 按位非（在固定位寬下），這是加色模型（光）的直接數學推論。
2. | = 光疊加、& = 共同成分、^ = 差異成分，位運算完美映射加色混合邏輯。
3. 真彩色中每通道 8 位，運算需防溢出（飽和運算或浮點線性插值）。

CSAPP 2.9 用最小位寬（3 位）構建完整顏色代數，讓你在位運算與視覺感知之間建立直觀連接。