C 語言函數封裝實戰：計算 1! + 2! + ... + n! 階乘和

C 語言函數封裝實戰：計算 1! + 2! + ... + n! 階乘和

本題通過函數分層實現：底層 J(n) 計算單個階乘，上層 main 累加求和，並加入輸入合法性驗證（0 < n ≤ 25），展示 C 語言模塊化編程基本範式。

代碼實現

#include 

#define MAX_N 25

// 階乘函數
int J(int n) {
    int t = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) t *= i;
    return t;
}

int main() {
    int n, sum = 0, flag = 1;
    // 輸入驗證循環
    while (flag) {
        printf("輸入要計算階乘和的最大數 (0 < n <= %d): ", MAX_N);
        scanf("%d", &n);
        if (n > 0 && n <= MAX_N) flag = 0;
        else printf("輸入無效，請重試！\n");
    }
    // 累加求和
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum += J(i);
    printf("1! + 2! + ... + %d! = %d\n", n, sum);
    return 0;
}

關鍵技術點

1. 函數單一職責：J 只負責階乘，main 負責交互與累加，符合高內聚低耦合。
2. 輸入防呆：使用 flag 開關變量控制循環，直到合法輸入，避免非法數據導致邏輯錯誤。
3. 常量定義：#define MAX_N 25 統一上限，便於維護修改。
4. 數據類型選擇：25! ≈ 1.55×10^25 超出 32 位整數範圍，實際運行會溢出。工程中應改用 long long 或大數庫，此處為教學簡化。

優化版：避免重複計算階乘

int main() {
    // ... 輸入驗證同上 ...
    long long fact = 1, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fact *= i;      // 遞推計算 i!
        sum += fact;    // 直接累加
    }
    printf("和 = %lld\n", sum);
    return 0;
}

遞推版將時間複雜度從 O(n²) 降為 O(n)，且天然適合大數擴展。

教學總結

• 函數封裝是構建大型程序的基石。
• 輸入驗證是健壯程序的必要環節。
• 算法優化往往源於發現重複計算（此處為階乘遞推關係）。