深入解析：為何 signed char 範圍是 -128 到 +127

前言

許多初學者疑惑：`signed char` 為 8 位元，為何範圍不是 -127~127，而是 -128~127？關鍵在於電腦採用 二補數 表示有號整數。本文從原碼、反碼、補碼定義推導，並附贈兩道經典面試題。

一、三種編碼定義

• 原碼：最高位為符號位（0 正、1 負），其餘為數值絕對值。
• 反碼：正數同原碼；負數符號位不變，數值位按位取反。
• 補碼：正數同原碼；負數在反碼基礎上 +1。（電腦實際儲存與運算形式）

二、8 位元補碼對應表推導

關鍵點：1000 0000 在補碼系統中無對應的正數原碼（正數最大 0111 1111 = 127），電腦直接將其視為 -128。這是因為補碼編碼下，負數範圍比正數多一個，且 最高位權值為 -128（而非 -0）。

驗證：1000 0000 = -128 + 0 = -128；1111 1111 = -128 + 64+32+16+8+4+2+1 = -1。

三、經典練習題

題目 1：陣列初始化與 strlen

int main() {
    char a[1000];
    for (int i = 0; i < 1000; i++) a[i] = -1 - i;
    printf("%d\n", strlen(a));
    return 0;
}

解析：`char` 預設有號（實作定義），`-1 - i` 依補碼截取低 8 位。`strlen` 尋找第一個 `\0` (0x00)。
`i=0` → -1 (0xFF) … `i=254` → -255 (0x01) → `i=255` → -256 (0x00)。
第 256 個元素 (索引 255) 為 0，`strlen` 回傳 255。

答案：255

題目 2：有號/無號混合比較

void foo() {
    unsigned int a = 6;
    int b = -20;
    (a + b) > 6 ? puts(">6") : puts("<=6");
    printf("%u\n", a + b);
}

解析：`a+b` 含無號數，`b` 隱式轉為 `unsigned int` (4294967276)。
`6 + 4294967276 = 4294967282` (模 2^32)，大於 6 → 輸出 `>6`。
`printf("%u")` 印出 4294967282。

答案：>6

四、總結

理解補碼編碼機制，即可釐清有號整數範圍非對稱的本質：最高位權值為負，導致負數多一個表示值。實務上需警惕有號/無號混合運算導致的隱式轉換陷阱。